תכונות חתך
מרכז כובד ומומנט אינרציה קובעים כמה קורה עמידה בכפיפה. במדריך: איך מוצאים מרכז כובד של חתך מורכב, משפט שטיינר, טבלה מסודרת לחישוב ודוגמה פתורה של חתך T. הזיזו את רוחב הכנף במודל וראו את מרכז הכובד עולה.
מרכז כובד של חתך מורכב
מחלקים את החתך למלבנים פשוטים. לכל מלבן יודעים את השטח ואת מרכז הכובד שלו, באמצע. מרכז הכובד של כל החתך הוא ממוצע משוקלל לפי השטח.
מומנט אינרציה
מומנט האינרציה מודד כמה רחוק מהציר נמצא החומר. ככל שיותר חומר רחוק מהציר, הקורה קשיחה יותר בכפיפה. בגלל זה לפרופיל I יש כנפיים: הן מרחיקות את רוב הפלדה מהציר.
משפט שטיינר: העברת ציר
האינרציה של כל מלבן ידועה סביב הציר שעובר במרכז הכובד שלו. אבל צריך את האינרציה סביב מרכז הכובד של כל החתך. לכן מוסיפים לכל מלבן את השטח שלו כפול המרחק בריבוע.
בקטע: המלבן לא משתנה, ולכן I₀ קבוע. אבל כשהוא מתרחק מהציר, A·(yc − y)² גדל מהר, ובחתכים אמיתיים הוא בדרך כלל החלק הגדול של האינרציה.
דוגמה פתורה: חתך T
כנף של 24×4 ס״מ מעל דופן של 4×16 ס״מ. גובה כולל 20 ס״מ. צריך את מרכז הכובד ואת מומנט האינרציה סביב ציר אופקי שעובר בו.
| חלק | A [cm²] | y [cm] | A·y [cm³] | I₀ [cm⁴] | d [cm] | A·d² [cm⁴] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 · דופן 4×16 | 64 | 8 | 512 | 1365.33 | 6 | 2304 |
| 2 · כנף 24×4 | 96 | 18 | 1728 | 128 | 4 | 1536 |
| סה״כ | 160 | 2240 | 1493.33 | 3840 |
- מרכז כובד. yc = 2240160 = 14 cm מהתחתית, כלומר 6 ס״מ מתחת לקצה העליון. הכנף הרחבה מושכת אותו למעלה.
- אינרציה עצמית. דופן: 4·16312 = 1365.33. כנף: 24·4312 = 128.
- שטיינר. הדופן במרחק 14 − 8 = 6, הכנף במרחק 18 − 14 = 4. 64·6² + 96·4² = 3840.
- סה״כ. Ix = 1493.33 + 3840 = 5333.33 cm⁴. שימו לב: שטיינר הוא 72% מהתוצאה.
תכונות חתך במבחן מה״ט
בשאלון 90322 שאלה על מרכז כובד ואינרציה הופיעה בכל 9 המבחנים שנבדקו. לפעמים כשאלה בפני עצמה, ולפעמים כשלב בשאלה על מאמצים בכפיפה, שבה צריך את Ix כדי לחשב מאמץ.
5 טעויות נפוצות
ללמוד תכונות חתך עם למדא
שני הפרקים של הנושא, והקורס המלא שבו הם משתלבים בכפיפה ובקריסה:
מה לומדים אחרי זה
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין מרכז כובד למומנט אינרציה?
מרכז הכובד הוא הנקודה שסביבה השטח מאוזן, ושם עובר הציר הנייטרלי בכפיפה. מומנט האינרציה מודד כמה רחוק מהציר הזה נמצא החומר, וממנו נגזרת הקשיחות של הקורה.
מתי משתמשים במשפט שטיינר?
בכל חלק של חתך מורכב שמרכז הכובד שלו לא נמצא על הציר שסביבו מחשבים. מוסיפים לאינרציה העצמית שלו את A·d².
למה קורות פלדה בנויות בצורת I?
כי האינרציה תלויה בריבוע המרחק מהציר. הכנפיים מרחיקות את רוב החומר מהציר, וכך מקבלים קורה קשיחה עם מעט פלדה.
אפשר לבדוק את החישוב שלי?
כן. בכלי מרכז כובד ואינרציה ב-LAB בונים את החתך ממלבנים ופרופילים ומקבלים את הטבלה המלאה.