פתרון אביב 2023 מועד ב – בטון

פתוחים לכם 1 מתוך 12 עמודיםהפתרון המלא לנרשמי למדא. ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.הרשמה חינם התחברות

פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90318, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.

שאלון 90318אביב 2023 · מועד ב׳4 שאלות · 4 שעותנבדק 29.10.2026

שלמה ראובן
מרצה לסטטיקה ובטון, למדא

מה היה במבחן

שאלה	נושא	נק׳	כלי
1	העברת עומסים מתקרה לקורה · בדיקת כפף לקורה רציפה · זיון חיובי ושלילי · זיון לחוץ · גזירה וחישוקים	33	העברת עומסים · בדיקות כפף · תכן לכפיפה (בקרוב) · גזירה וחישוקים (בקרוב)
2	טעויות בתוכנית · משקל עצמי ובדיקת כפף · קורה פשוטה וקורה עם זיז · זיון חיובי ושלילי לצלע · צלע מחלקת	33	בדיקות כפף · גזירה ומומנטים · תכן לכפיפה (בקרוב)
3	תמירות גבולית · אורך פעיל במסגרת לא מוחזקת · מאמץ תכן בקרקע · גזירה ומומנטים ביסוד משותף · זיון יסוד · גזירה ביסוד	33	עמודים (בקרוב) · גזירה ומומנטים · תכן לכפיפה (בקרוב) · גזירה וחישוקים (בקרוב)
4	סכמות סטטיות · עובי מינימלי ובדיקת כפף · גזירה ומומנטים בקורה רציפה ובקורה עם זיז · זיון חיובי, שלילי ומחלק	33	בדיקות כפף · גזירה ומומנטים · תכן לכפיפה (בקרוב)

שאלה 1

קורה B רציפה בחתך T ו-L: כפף, זיון לכפיפה וגזירה

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים 1 מסורטטת תקרה מקשית בעובי 20 ס״מ, מעטפת מומנטים וחתכים של הקורה. העומס הקבוע, נוסף למשקל העצמי של התקרה, הוא 6 ק״נ למ״ר, והעומס השימושי 3.5 ק״נ למ״ר. בטון ב-30 אגרגט גירי, פלדה מצולעת, fsd = 435 MPa, ‏ds = 5.0 ס״מ, ‏ds′ = 5.0 ס״מ. כשלוקחים רוחב אגף, יש להתחשב ברוחב האגף המסומן בחתכים. במעטפת המומנטים: 451 ק״נ·מ בשדה הראשון, 267 ק״נ·מ בשדה השני ו-535 ק״נ·מ מעל הסמך. בסעיף ה: כוח התכן המופחת לגזירה בקורה B (משמאל לעמוד 5) הוא 400 ק״נ, ומנת הזיון ρ = 0.018.

מעטפת המומנטים של קורה B מהשאלון: 451 קילוניוטון מטר בשדה הראשון, 267 בשדה השני ו-535 מעל הסמך האמצעי

עומס השירות על קורה B

תגובת התקרה הרציפה (שני שדות של 5.5 מטר) בצד A-A, ותגובה של שדה פשוט בצד ב-ב.

F_ser = 14.5 kN/m²R_B = 99.7 kN/m (שדה 4-5)R_B = 39.9 kN/m (שדה 5-6)

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

עומס שירות על התקרה: משקל עצמי 0.2·25 = 5 kN/m², ולכן:

F_ser = 5 + 6 + 3.5 = 14.5 kN/m²

בצד A-A התקרה רציפה בשני שדות של 5.5 מטר, וקורה B היא הסמך האמצעי (מקדם 1.25):

R_B = 1.25·14.5·5.5 = 99.7 kN/m

בצד ב-ב השדה פשוט, וקורה B מקבלת חצי:

R_B = 0.5·14.5·5.5 = 39.9 kN/m

בדיקה אם גובה קורה B עונה על דרישות הכפף של ת״י 466

בשני השדות האגף לחוץ: K11 מטבלה לפי b_f/b_w ו-h/t_f, ו-l₀ = 0.8·L.

שדה 4-5: h_req = 0.52 m ≤ 0.60 ✓שדה 5-6: h_req = 0.58 m ≤ 0.60 ✓

פתרון בכתב יד, בצבע, לשאלה 1 סעיפים א ו-ב: העברת עומסים מהתקרה לקורה B ובדיקת כפף בשני השדות

LAB

בדקו בעצמכם בכלי בדיקות כפף
בדיקת כפף לקורה בחתך T

לכלי ←

זיון חיובי בקורה B, מוטות Φ25

בשדה הראשון b_f = 100 ובשני b_f = 65, ‏d = 55 ס״מ.

שדה 1: ω = 0.12, ‏A_s = 20 cm² → 5Φ25 (24.54 cm²)שדה 2: ω = 0.11, ‏A_s = 11.8 cm² → 3Φ25 (14.73 cm²)

זיון למומנט השלילי המרבי, מוטות Φ20

הצלע לחוצה (b_w = 30), ‏ω מעל 0.4 ולכן זיון לחוץ.

ω = 0.69 > 0.4M_cd,max = 377.5 kN·mA′_s = 7.24 cm² → 3Φ20 (9.42 cm²)A_s = 29.14 cm² → 10Φ20 (31.42 cm²)

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

כלי תכן לכפיפה: בקרוב
זיון לכפיפה בחתך T

גזירה: V_Rd,max, ‏V_Rdc ומרחק החישוקים Φ12 (θ = 45°)

משווים את כוח הגזירה הנתון ל-V_Rdc, ואז מרחק חישוקים לפי הנוסחה ומגבלות המקסימום.

V_Rd,max = 530.5 kNV_Rdc = 106.32 kN (ו-53.56 kN)S_v = 12.16 cm → Φ12@10, 2 ענפים

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

כלי גזירה וחישוקים: בקרוב
גזירה וחישוקים בקורה

פתרון שאלה 1 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון

לקורס

שאלה 2

תקרת צלעות חד כיוונית עם זיז

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים לשאלה 2 מסורטטת תקרת צלעות חד כיוונית. עובי התקרה 40.0 ס״מ, גובה הבלוקים 35.0 ס״מ ומשקלם המרחבי 3.0 ק״נ למ״ק. התקרה מועמסת, נוסף למשקלה העצמי, בעומס קבוע נוסף של 4.0 ק״נ למ״ר ובעומס שימושי של 2.0 ק״נ למ״ר (עומסים אופייניים). אין לחשב מצבי עמיסה מסוכנים. בטון ב-30 (אגרגט גירי), פלדה מצולעת, fsd = 435 MPa, ‏ds = ds′ = 3.0 ס״מ. חתך הצלע: צלעות של 18 ס״מ, בלוק של 52 ס״מ ובטון עליון של 5 ס״מ. בסעיף ג נתון עומס תכן Fd = 14.1 ק״נ למ״ר.

תרשים 2: תוכנית תקרת צלעות בין קורות 90/40 A ו-B במפתח 705 סנטימטר, עם זיז של 165 סנטימטר בפינה

3 טעויות בתוכנית וחתך תקני בקצה הזיז

בשדה העליון המפתח גדול (מעל 7 מ׳) בלי צלע מחלקתבשדה התחתון אין צלעות מחלקותבזיז אין מרווח בין הבלוק לפני הקורה

משקל עצמי ובדיקת כפף לשדה 3-4-5-6-7-8

משקל בטון ובלוק לרוחב צלע של 70 ס״מ, וקורה פשוטה: l₀ = L.

s.w = 4.28 kN/m²F_ser = 10.28 kN/m² → K12 = 24.21h_req = 0.43 m > 0.40 ✗

פתרון מלא לסעיף ב׳, פתוח לכולם

משקל עצמי לרוחב צלע של 70 ס״מ (צלע 18 ובלוק 52): בטון בצלע ובטופינג, ועוד הבלוק:

s.w = [25·(0.18·0.35 + 0.05·0.7) + 3·(0.52·0.35)] / 0.7 = 4.28 kN/m²

עומס שירות: F_ser = 4 + 2 + 4.28 = 10.28 kN/m², ומהטבלה K12 = 24.21.
מקדם החתך: b_f/b_w = 3.88 ו-h/t_f = 40/5 = 8, ומהטבלה K11 = 0.752.
שדה פשוט: l₀ = 7.95·1 = 7.95 m.

h ≥ 7.95 / (0.752·24.21·1) = 0.43 m > 0.40 ✗

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

בדקו בעצמכם בכלי בדיקות כפף
בדיקת כפף לתקרת צלעות

לכלי ←

מהלכי גזירה ומומנטים ברצועה ברוחב צלע

עומס התכן לצלע 14.1·0.7. שדה פשוט של 7.95 מ׳, ושדה עם זיז של 2.1 מ׳.

F_d = 9.87 kN/mשדה פשוט: R = 39.23 kN, ‏M = 77.95 kN·mעם זיז: A_y = 36.5 kN, ‏B_y = 62.69 kNM⁺ = 67.48 kN·m, ‏M⁻ = −21.71 kN·m

זיון חיובי בשדות, מוטות Φ20

האגף לחוץ (b_f = 70), ‏d = 37 ס״מ.

ω = 0.06 ≈ 0.1 → x = 3.7 cm < t_fA_s,min = 0.00163·18·37 = 1.09 cm²A_s = 5.09 cm² (77.95) ו-4.41 cm² (67.48)2Φ20 (6.28 cm²)

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה פשוטה וקורה עם זיז בעומס 9.87 קילוניוטון למטר

לכלי ←

זיון שלילי לצלע למומנט 30 kN·m, מוטות Φ12

הצלע לחוצה (b_w = 18), והזיון המחושב קטן מהמינימלי.

A_s = 1.96 cm² < A_s,min = 2.65 cm²2Φ12 (2.26 cm²)

זיון מרבי לצלע מחלקת

צלע מחלקת: 2 מוטות עליונים ו-2 תחתוניםשטח הזיון כמו הזיון המרבי בצלע הראשית: 2×2Φ20

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

כלי תכן לכפיפה: בקרוב
זיון שלילי לצלע

פתרון שאלה 2 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון

לקורס

שאלה 3

עמוד במסגרת לא מוחזקת ויסוד משותף לשני עמודים

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים 3 מסורטט קטע מתוכנית של שני עמודים המחוברים ליסוד. בתחתית העמודים ריתום מלא, ובראש העמודים בכיוון X קורה בחתך 50/70. יש לתכנן את עמוד מספר 1, שמועמס בכוח קבוע של 1200 ק״נ ובכוח שימושי של 200 ק״נ. מידות העמוד 50/60 ס״מ, ‏ds = ds′ = 5.0 ס״מ לעמוד וליסוד. העמוד אינו מוחזק בכיוון X ומוחזק בכיוון Y. בטון ב-30 (אגרגט גירי), פלדה מצולעת, fsd = 435 MPa. לשני הכיוונים: A = 0.7, ‏B = 1.4, ‏C = 0.7. היסוד המשותף 600 על 250 ס״מ ובעובי 50 ס״מ.

תרשים 3: תוכנית יסוד משותף 600 על 250 סנטימטר עם שני עמודים, וחתך א-א עם עמודים בגובה 340 סנטימטר, קורה 50/70 בראשם ויסוד בעובי 50 סנטימטר

כוח התכן ותמירות גבולית λ_min בכיוון X

כוח התכן 1.4·G + 1.6·Q, ונוסחת התמירות הגבולית עם A, ‏B, ‏C.

N_d = 1.4·1200 + 1.6·200 = 2000 kNλ_min = 19.16

האורך הפעיל בכיוון X

מסגרת לא מוחזקת: ריתום בבסיס (α = 0.1), ובראש קשיחות העמוד מול קורה 50/70.

ΣC = 1853, ‏Σb = 10,719α = 0.17Le = 434 cmλ = 25 > λ_min: עמוד תמיר

פתרון מלא לסעיף ב׳, פתוח לכולם

קשיחות העמוד 50/60 באורך 340 ס״מ:

I_cr,c = 0.7·50·60³ / 12 = 630,000 cm⁴
ΣC = 630,000 / 340 = 1853

קשיחות הקורה 50/70 באורך 280 ס״מ, עם K = 6:

I_cr,b = 0.35·50·70³ / 12 = 500,209 cm⁴
Σb = 6·500,209 / 280 = 10,719
α_u = 1853 / 10,719 = 0.17, α_d = 0.1 (ריתום)

מסגרת לא מוחזקת: לוקחים את הגדול משני הביטויים:

Le = 340·[1 + 10·(0.17·0.1)/(0.17 + 0.1)]^0.5 = 434 cm
Le = 340·(1 + 0.17/1.17)·(1 + 0.1/1.1) = 425 cm
Le = 434 cm

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

כלי עמודים: בקרוב
עמודים

מאמץ התכן השורר בקרקע

שני העמודים בכוח תכן 1.4·G + 1.6·Q, מחולקים בשטח היסוד.

N_d = 2000 kN לכל עמודσ_d = 266.6 kN/m²

מהלכי גזירה ומומנטים ביסוד בכיוון X

היסוד כקורה ברוחב 2.5 מ׳ בלחץ קרקע אחיד, עם שני כוחות מרוכזים.

Q = 866.45 / −1133.55 kNM₁ = M₃ = 563.2 kN·mM₂ = −400.74 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
יסוד משותף כקורה בלחץ קרקע אחיד

לכלי ←

זיון ליסוד, מוטות Φ12

זיון לכל רוחב היסוד, ואז חלוקה לרוחב 2.5 מ׳.

A_s,min = 22.5 cm²A_s = 30.28 cm² → 12.11 cm²/mΦ12@9 (12.57 cm²/m): ‏28Φ12

בדיקת גזירה ביסוד

V_Rdc ליסוד ברוחב 2.5 מ׳ מול כוח הגזירה המופחת במרחק a/2 + d מציר העמוד (a = 60 ס״מ בכיוון X).

V_d = 1133.55 − 266.6·2.5·(0.6/2 + 0.45) = 633.68 kNV_Rdc = 400 kN < V_d ✗היסוד נכשל בגזירה

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

כלי גזירה וחישוקים: בקרוב
בדיקת גזירה ביסוד

פתרון שאלה 3 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון

לקורס

שאלה 4

תקרה מקשית חד כיוונית: רציפה ועם זיז

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים לשאלה 4 מסורטטת תקרה מקשית. העומס הקבוע על התקרה, נוסף על משקלה העצמי, הוא 7 ק״נ למ״ר, והעומס השימושי 3.0 ק״נ למ״ר (עומסים אופייניים). בטון ב-30 (אגרגט גירי), פלדה מצולעת, fsd = 435 MPa, ‏dsx = dsy = 3.0 ס״מ. אין להתחשב במצבי עמיסה מסוכנים. לשדה עם זיז: L₀ = 0.9L. בסעיפים ב עד ה: תקרה בעובי 24 ס״מ ועומס תכן Fd = 23.0 ק״נ למ״ר.

תרשים 4: תוכנית תקרה עם שני שדות של 700 סנטימטר בין הקורות D, ‏B ו-A, פתח בתקרה, ושדה של 580 סנטימטר עם זיז של 190 סנטימטר

הסכמות הסטטיות ועובי התקרה המינימלי

שתי סכמות: קורה רציפה בשני שדות של 7.2 מ׳, ושדה של 6 מ׳ עם זיז של 2 מ׳. עובי ראשוני l₀/25 ובדיקת כפף.

l₀ = 7.2·0.8 = 5.76 mH = 24: ‏h_req = 0.27 m ✗H = 29: ‏h_req = 0.282 m ✓עובי התקרה: 29 cm

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

הסכמה הקובעת: קורה רציפה בשני שדות של 7.2 מטר, ולכן l₀ = 0.8·7.2 = 5.76 m. בשדה עם הזיז: l₀ = 0.9·6 = 5.4 m.
עובי ראשוני:

H = 5.76 / 25 = 0.24 m
s.w = 25·0.24 = 6 kN/m², F_ser = 7 + 3 + 6 = 16 kN/m² → K12 = 20.9
h ≥ 5.76 / (1·20.9·1) = 0.27 m > 0.24 ✗

מגדילים לעובי 29 ס״מ ובודקים שוב:

s.w = 25·0.29 = 7.25 kN/m², F_ser = 17.25 kN/m² → K12 = 20.38
h ≥ 5.76 / (1·20.38·1) = 0.282 m ≤ 0.29 ✓

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

בדקו בעצמכם בכלי בדיקות כפף
בדיקת כפף לתקרה חד כיוונית

לכלי ←

מהלכי גזירה ומומנטים בשתי הסכמות

מקדמים לקורה רציפה בשני שדות, ושיווי משקל לקורה עם זיז.

רציפה: D = A = 62.1 kN, ‏B = 207 kNM⁺ = 83.46 kN·m, ‏M⁻ = 149 kN·mעם זיז: A_y = 122.66 kN, ‏C_y = 61.34 kNM⁺ = 81.79 kN·m, ‏M_A = −45.96 kN·m

זיון חיובי בתקרה, Φ14

רצועה של מטר, d = 21 ס״מ, למומנט החיובי הגדול.

ω = 0.16A_s = 10 cm² → Φ14@15 (10.26 cm²)

זיון שלילי מעל קורה A ומעל קורה B, Φ18

אותה רצועה, לכל אחד מהמומנטים השליליים.

B: ω = 0.3, ‏A_s = 19.18 cm² → Φ18@12 (21.21 cm²)A: ω = 0.08 ≈ 0.1, ‏A_s = 5.3 cm² → Φ18@30 (8.48 cm²)

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה רציפה וקורה עם זיז בעומס 23 קילוניוטון למטר

לכלי ←

זיון מחלק עליון ותחתון

הגדול מבין 20% מהזיון הראשי ו-50% מהזיון המינימלי.

עליון: 4.24 cm² → Φ10@15 (5.24 cm²)תחתון: 2.05 cm² → Φ8@20 (2.51 cm²)

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

פתרון שאלה 4 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון

לקורס

שאלות נפוצות

מה היה הנושא של כל שאלה באביב 2023 מועד ב׳?

קורה רציפה בחתך T עם כפיפה וגזירה, תקרת צלעות עם זיז, עמוד במסגרת לא מוחזקת עם יסוד משותף, ותקרה מקשית רציפה ועם זיז.

איך מחשבים אורך פעיל לעמוד שאינו מוחזק?

מחשבים את יחס הקשיחויות α בראש העמוד ובבסיסו (ריתום = 0.1), ולוקחים את הגדול משני הביטויים של מסגרת לא מוחזקת, כמו בשאלה 3.

מה עושים כשהקורה נכשלת בכפף?

מגדילים את העובי ובודקים שוב עם המשקל העצמי החדש, כמו בשאלה 4 שבה העובי עלה מ-24 ל-29 ס״מ.

עוד 11 עמודים

למדא · פתרונות מה"ט · קונסטרוקציות בטון

עוד 11 עמודים בפתרון הזה

שאר הפתרון, כל השאלות עד הסוף, פתוח לנרשמי למדא.

ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.

כל המבחנים מ־2022 עד 2026
סטטיקה ובטון
כלי למדא LAB

הרשמה חינם כבר רשומים? התחברות

אחרי ההתחברות תחזרו ישר לפתרון הזה.

פתרונות נוספים במאגר

→ לכל הפתרונות

קיץ 2026 מועד אקונסטרוקציות בטון אביב 2024 מועד אקונסטרוקציות בטון קיץ 2023 מועד א’קונסטרוקציות בטון

פתרון אביב 2023 מועד ב’ – בטון

פתרון אביב 2023 מועד ב – בטון

מה היה במבחן

קורה B רציפה בחתך T ו-L: כפף, זיון לכפיפה וגזירה

תקרת צלעות חד כיוונית עם זיז

עמוד במסגרת לא מוחזקת ויסוד משותף לשני עמודים

תקרה מקשית חד כיוונית: רציפה ועם זיז

שאלות נפוצות

עוד 11 עמודים בפתרון הזה

פתרונות נוספים במאגר

תגובות

פתרון אביב 2023 מועד ב – בטון

מה היה במבחן

קורה B רציפה בחתך T ו-L: כפף, זיון לכפיפה וגזירה

תקרת צלעות חד כיוונית עם זיז

עמוד במסגרת לא מוחזקת ויסוד משותף לשני עמודים

תקרה מקשית חד כיוונית: רציפה ועם זיז

שאלות נפוצות

עוד 11 עמודים בפתרון הזה

פתרונות נוספים במאגר

פוסטים קשורים

תגובות