פתרון קיץ 2022 מועד א – בטון
פתרון קיץ 2022 מועד א – בטון
פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90318, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.
קורה רציפה 90/35 עם כוח מרוכז: כפף, זיון וגזירה
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים מספר 1 משורטטת קורה על שלושה סמכים (שדה AB באורך 4.5 מ׳ ושדה BC באורך 6.0 מ׳). התרשים כולל את חתך הקורה (90/35) ואת העומסים האופייניים: עומסים שמחולקים באופן שווה (קבוע 37.8 קנ״מ, שימושי 60 קנ״מ בשדה AB ו-5 קנ״מ בשדה BC) וכוח מרוכז באמצע שדה BC (קבוע 55 קנ״ט, שימושי 15 קנ״ט). העומס הקבוע כולל את משקלה העצמי של הקורה. הקורה חושבה עבור עומסי התכן, ותוצאות החישוב הן מעטפות כוחות הגזירה והמומנטים בתרשים. אין לשנות את מידות חתך הקורה. בטון ב-30, פלדה מצולעת (fsd = 435 MPa), ds = ds׳ = 5.0 ס״מ. א. בדיקת כפף לפי ת״י 466. ב. זיון בקוטר 20 מ״מ למומנט החיובי בשדה AB. ג. זיון בקוטר 25 מ״מ למומנט השלילי מעל סמך B. ד. עומסי התכן בשדה BC. ה. גזירה בחתך 1-1 מימין לסמך B (עם הפחתה): θ, כוח התכן המופחת, VRd,max, VRd,c, מספר ענפים מינימלי ומרחק חישוקים בקוטר 8 מ״מ. ו. סרטוט מבט וחתך עם פרטי הזיון.
בדיקת כפף לפי ת״י 466
הכוח המרוכז הופך לעומס שווה ערך 1.72P/L; מפתח שקול 0.8L וחלוקה ב-b = 0.9 מ׳.
בדיקת כפף לקורה עם כוח מרוכז
זיון בקוטר 20 מ״מ למומנט החיובי בשדה AB (M = 234 kN·m)
b = 90, d = 30, ω מהנוסחה וזרוע פנימית (1 − ω/2)d.
- הכנף אינה קיימת (חתך מלבני), ולכן b = 90 cm ו-d = 35 − 5 = 30 cm.
- מקדם הזיון ω עבור M = 234 kN·m ו-fcd = 13 MPa:
- אין צורך בזיון לחיצה. שטח הזיון:
7Φ20: As,act = 21.99 cm²
זיון בקוטר 25 מ״מ למומנט השלילי מעל B (M = 384 kN·m)
ω גדול מ-0.4, ולכן Mcd,max וזיון לחיצה.
עומסי התכן בשדה BC
מקדמים 1.6 לשימושי ו-1.4 לקבוע, ו-1.2 לקבוע בלבד במינימום.
תכן לכפיפה בחתך מלבני
גזירה בחתך 1-1 מימין ל-B וחישוקים בקוטר 8 מ״מ
הפחתה בחצי רוחב הסמך ועוד d, ו-θ = 45°.
מבט וחתך עם פרטי הזיון
תכן חישוקים בקורה רחבה
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
עמוד 60/50 בקומה טיפוסית: אורך פעיל, אקסצנטריות וזיון
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים 2 משורטטים קטע מתוכנית קומה טיפוסית של בניין משרדים וחתך א-א. יש לתכנן את עמוד מספר 2 שמועמס בעומס תכן של 4500 קנ״ט (450 טון). מידות העמוד: 60/50 ס״מ, ds = ds׳ = 5.0 ס״מ. העמוד מוחזק בכיוון Y ואינו מוחזק בכיוון X. בטון ב-30, פלדה מצולעת (fsd = 435 MPa). נתון לשני הכיוונים: A = 0.7, B = 1.34, C = 2.0. עבור סעיפים ג, ד, ה: האורך הפעיל בכיוון X הוא le = 6.66 מ׳. בסעיף ד נתון c = 8, Kr = 0.25, Kφ = 1.14, d׳ = d. בסעיף ו: האורך הפעיל בכיוון Y הוא 3.4 מ׳.
התמירות הגבולית λmin בכיוון X
λmin = 20·A·B·C / √n, עם n = Nd / (Ac·fcd).
האורך הפעיל של העמוד בכיוון X
קשיחות יחסית של שני עמודים מול שתי קורות בכל צומת, ואז הנוסחה למסגרת לא מותמכת.
תכן עמודים
תמירות העמוד בכיוון X (le = 6.66 m)
λ = le·√12 / h.
שלושת סוגי האקסצנטריות בכיוון X
ed מינימלית, ei לפי αn ואורך העמוד, ו-e2 מסדר שני.
- אקסצנטריות מינימלית: ed = 2 cm.
- אקסצנטריות מאי-דיוק: גובה העמוד 4.5 m, ולכן:
ei = 0.5·0.94·666 / 200 = 1.56 cm
- אקסצנטריות מסדר שני, עם d = 55 cm:
Δe = 2 + 1.56 + 1.38 = 4.94 cm
האקסצנטריות הכוללת, הזיון בכיוון X ומוטות בקוטר 25 מ״מ
Δe קטנה מ-y, ולכן אקסצנטריות קטנה; Msd גדול מ-Mcd,max ונדרש זיון לחיצה.
תמירות העמוד בכיוון Y (le = 3.4 m)
h = 50 בכיוון הזה.
ei ו-ed בכיוון Y
אותה נוסחה כמו בכיוון X, עם le = 3.4 m.
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
תקרת צלעות דו-שדתית: עומס שימושי מותר לפי כפף וזיון
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים 3 משורטטת תקרת צלעות חד כיוונית. עובי התקרה 33.0 ס״מ, גובה הבלוקים 25.0 ס״מ ומשקלם המרחבי 3.5 קנ״מ³. התקרה מועמסת במשקלה העצמי ובעומס קבוע נוסף 3.00 קנ״מ². אין לחשב מצבי העמסה מסוכנים. העומסים הם אופייניים. בטון ב-30, פלדה מצולעת (fsd = 435 MPa), ds = ds׳ = 3.0 ס״מ. יש לתת את התשובות בקנ״מ² או טון למ״ר. א. מהו העומס השימושי המותר לפי דרישת הכפף של ת״י 466? ב. לעומס התכן (Fd = 1.4ΣG + 1.6ΣQ): מהלך מומנטים לצלע אופיינית. ג. העומס השימושי המותר לפי מוטות הזיון התחתונים. ד. העומס השימושי המותר לפי מוטות הזיון העליונים מעל הקורה. ה. העומס השימושי המרבי שמותר להעמיס על התקרה. ו. הזיון הדרוש בצלע מחלקת וסרטוט בחתך.
העומס השימושי המותר לפי כפף
כיוון הפוך: מהגובה הנתון מחשבים את K12 הנדרש, ומהטבלה את Fser המותר.
- משקל עצמי לרוחב צלע של 0.8 m (בטון 25, בלוקים 3.5):
- מקדם צורת החתך מהטבלה: bf/bw = 4, h/tf = 4.12 → K11 = 0.767.
- שדה קצה רציף: L0 = 0.8·6 = 4.8 m. מהגובה הנתון מחשבים את K12 הנדרש:
Qk = 21.3 − 4.21 − 3 = 14.09 kN/m²
מהלך מומנטים לצלע אופיינית
עומס תכן לצלע ברוחב 0.8 מ׳, ומקדמים לקורה רציפה בשני שדות שווים.
צלע רציפה בשני שדות של 6 מ׳
עומס שימושי מותר לפי הזיון התחתון (2Φ18)
כושר המומנט של הזיון, ומשם q לפי M = 0.07qL².
עומס שימושי מותר לפי הזיון העליון (2Φ20)
b = bw = 20, ומשם q לפי M = 0.125qL².
העומס השימושי המרבי המותר
הזיון בצלע מחלקת
כושר נשיאה של חתך מזוין
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
תקרה מקשית עם זיז וגובה קורה A לפי כפף
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים לשאלה 4 משורטטת תקרה מקשית. העומס הקבוע על התקרה, נוסף על משקלה העצמי, הוא 1.5 קנ״מ² (150 ק״ג למ״ר). העומס השימושי על התקרה הוא 1.5 קנ״מ². העומסים הם אופייניים. בטון ב-30, פלדה מצולעת (fsd = 435 MPa). אפשר להניח dsx = dsy = 3.0 ס״מ. אין להתחשב במצבי עמיסה מסוכנים. יש להניח כי בשדה 5-6-7-8 מפתח שקול L0 = 0.9L. אין לשנות את מידות חתך התקרה. א. סרטוט הסכמות הסטטיות ועובי התקרה המינימלי משיקולי כפף. עבור סעיפים ב עד ו: תקרה בעובי 25 ס״מ ועומס תכן Fd = 13.25 קנ״מ². ב. כוחות גזירה ומומנטים בכל חלקי התקרה. ג. זיון חיובי בשתי הסכמות (מוטות 12 מ״מ). ד. זיון שלילי (מוטות 16 מ״מ). ה. סרטוט החתכים המסומנים. ו. גובה קורה A משיקולי כפף (יש להזניח את המשקל העצמי של הקורה).
הסכמות הסטטיות ועובי מינימלי לפי כפף
הערכה ראשונית h = L/24 למשקל העצמי, ואז בדיקה מלאה עם K12.
כוחות גזירה ומומנטים (Fd = 13.25 kN/m²)
שתי סכמות: שדה 7 מ׳ עם זיז 2.1 מ׳, ושדה פשוט של 7 מ׳.
- עומס תכן על רצועה ברוחב 1 m: 13.25 kN/m על שדה של 7 m וזיז של 2.1 m.
- סכום מומנטים סביב B ואחר כך סביב A:
By = 120.57·2.45 / 7 = 42.20 kN
- מומנט חיובי מרבי במקום שבו הגזירה מתאפסת, ומומנט הזיז מעל A:
MA = 0.5·13.25·2.1² = 29.22 kN·m
שדה פשוט: M = 0.125·13.25·7² = 81.15 kN·m
רצועת תקרה של 7 מ׳ עם זיז של 2.1 מ׳
זיון חיובי בשתי הסכמות (מוטות 12 מ״מ)
רצועה ברוחב 100 ס״מ ו-d = 22.
זיון שלילי (מוטות 16 מ״מ)
סרטוט החתכים המסומנים
תכן לכפיפה ברצועת תקרה
גובה קורה A משיקולי כפף
התגובה של התקרה (עומס שירות) הופכת לעומס על הקורה, ו-Fser מחושב לרוחב הקורה.
העברת עומסים מתקרה לקורה
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
להמשך הלימוד
שאלות נפוצות
מה היה בשאלון 90318 קיץ 2022 מועד א׳?
קורה רציפה 90/35 עם כוח מרוכז, עמוד 60/50 בקומה טיפוסית, תקרת צלעות דו-שדתית (עומס מותר) ותקרה מקשית עם זיז וגובה קורה A.
כמה שאלות צריך לפתור?
3 מתוך 4 שאלות, 33 נקודות כל אחת, ב-4 שעות: כ-80 דקות לשאלה.
איך מכניסים כוח מרוכז לבדיקת כפף?
הופכים אותו לעומס מפורס שווה ערך 1.72P/L, ומוסיפים אותו לעומסי השירות לפני שמחשבים את Fser ואת K12.
פתרונות נוספים בבטון
שאלות על הפתרון
2שלום. האם אפשר לקבל את הפתרונות בקונס' בטון שאתם מפרסמים כאן באתר, בקובץ? (מחפש חומרים למבחן עוד שבוע)
שלמה. אין עליך
עוד 10 עמודים בפתרון
נרשמים חינם רואים חלק מכל פתרון. הפתרון המלא לרוכשי הקורס.
ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.
- כל המבחנים מ־2022 עד 2026
- סטטיקה ובטון
- כלי למדא LAB
אחרי ההתחברות תחזרו ישר לפתרון הזה.
שלום. האם אפשר לקבל את הפתרונות בקונס’ בטון שאתם מפרסמים כאן באתר, בקובץ? (מחפש חומרים למבחן עוד שבוע)
שלמה. אין עליך