מאמצים וקריסה
מאמץ הוא הכוח על כל סנטימטר של החתך, ומשווים אותו ל-160 MPa. מוט לחוץ ארוך נכשל קודם בקריסה, ולכן מכפילים במקדם ω. במדריך: מאמץ צירי, מאמץ בכפיפה, תמירות, ω ודוגמה פתורה. הזיזו את אורך העמוד במודל וראו מתי הוא כבר לא עומד.
מאמץ צירי: כוח חלקי שטח
אותו כוח יכול להיות בטוח במוט עבה ומסוכן במוט דק. לכן לא בודקים את הכוח אלא את המאמץ: הכוח על כל יחידת שטח של החתך. בפלדה St37 שבמבחני מה״ט, המאמץ המותר הוא 160 MPa, גם במתיחה וגם בלחיצה.
מאמץ בכפיפה
בקורה המאמץ הגדול ביותר נמצא בסיב העליון ובסיב התחתון, הרחוקים ביותר מהציר. בסיב אחד לחיצה ובשני מתיחה. כדי לחשב אותו צריך את מומנט ההתנגדות W, שמגיע מהאינרציה.
קריסה: למה מוט לחוץ ארוך נכשל קודם
מוט לחוץ ארוך ודק לא נמחץ: הוא מתעקם הצידה ונכשל הרבה לפני שהפלדה מגיעה ל-160. בשיטת ω מגדילים את המאמץ במקדם שתלוי בתמירות, וממשיכים לבדוק מול 160.
- אורך קריסה: Le = K·L, לפי תנאי הקצה.
- תמירות: λ = Le[cm]i[cm], כש-i רדיוס ההתמד הקטן של החתך (בס״מ). מעגלים תמיד למעלה.
- מקדם קריסה: ω מהטבלה לפי λ. ככל שהמוט תמיר יותר, ω גדל.
- בדיקה: σ[MPa] = N[kN]·ω·10A[cm²] ≤ 160.
4 תנאי קצה: מקדם K
| חיבור בקצוות | K | אורך הקריסה |
|---|---|---|
| פרק-פרק | 1 | Le = L |
| פרק-ריתום | 0.7 | Le = 0.7L |
| ריתום-ריתום | 0.5 | Le = 0.5L |
| ריתום-חופשי | 2 | Le = 2L |
דוגמה פתורה: בדיקת עמוד בלחיצה
עמוד RHS 120/120/5 באורך 4 מטר, פרק בשני הקצוות, נושא כוח לחיצה של 200 קילוניוטון. מהטבלה: A = 22.9 cm², i = 4.69 cm. האם העמוד עומד?
- בלי קריסה. σ = 200·1022.9 = 87.3 MPa. נראה בטוח, אבל זה עמוד ארוך ולחוץ.
- אורך קריסה. פרק-פרק, K = 1, ולכן Le = 400 cm.
- תמירות. λ = 4004.69 = 85.3, ומעגלים למעלה ל-86.
- מקדם. מהטבלה, ל-λ = 86: ω = 1.64.
- בדיקה. σ = 200·10·1.6422.9 = 143.2 MPa ≤ 160 ✓. העמוד עומד.
- הכוח המקסימלי. N = 160·22.910·1.64 = 223.4 kN. ובאורך של 5 מטר? λ = 107, ω = 2.05, σ = 179 MPa ✗. נסו במודל.
מאמצים וקריסה במבחן מה״ט
בשאלון 90322 מאמצים הופיעו בכל 9 המבחנים שנבדקו, וכמעט בכל מבחן כשלב בשאלת המסבך: בדיקת מאמץ במוט לחוץ עם קריסה, ואחר כך כוח מקסימלי או בחירת חתך. הכוח במוט בדרך כלל נתון בסעיף, כך שטעות בחלק הקודם לא גוררת אחריה את הסעיף.
5 טעויות נפוצות
ללמוד מאמצים וקריסה עם למדא
שני הפרקים של הנושא, והקורס המלא שבו הם מתחברים לשאלת המסבך:
מה לומדים אחרי זה
שאלות נפוצות
מה זה ω?
מקדם קריסה. הוא מגדיל את המאמץ במוט לחוץ לפי התמירות שלו, כדי שאפשר יהיה לבדוק גם קריסה מול המאמץ המותר 160 MPa. ככל שהמוט ארוך ודק יותר, ω גדול יותר.
למה לוקחים את רדיוס ההתמד הקטן?
כי המוט קורס בכיוון שבו הוא הכי חלש. ברוב החתכים זה הכיוון של iy, ובחתך ריבועי או בצינור שני הכיוונים שווים.
מתי צריך לבדוק קריסה?
בכל מוט או עמוד לחוץ. במתיחה אין קריסה, ובודקים רק σ = N·10/A מול 160.
אפשר לבדוק את החישוב שלי?
כן. בכלי המסבכים ב-LAB יש לוח “מאמצים במוטות” שמחשב λ, ω ומאמץ לכל מוט, וגם כוח מקסימלי וחתך חסכוני.