פתרון קיץ 2023 מועד א’ – בטון
פתרון קיץ 2023 מועד א – בטון
פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90318, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.
מרצה לסטטיקה ובטון, למדא
מה היה במבחן
| שאלה | נושא | נק׳ | כלי |
|---|---|---|---|
| 1 | העברת עומסים לקורות · בדיקת כפף לקורה בחתך משתנה · זיון לכפיפה בחתך L · זיון לגזירה | 33 | העברת עומסים · בדיקות כפף · גזירה ומומנטים · תכן לכפיפה (בקרוב) · גזירה וחישוקים (בקרוב) |
| 2 | תקרת צלעות · משקל עצמי ובדיקת כפף · קורה רציפה בשני שדות · זיון חיובי ושלילי · סיבוב בלוק וצלע מורחבת | 33 | בדיקות כפף · גזירה ומומנטים · תכן לכפיפה (בקרוב) |
| 3 | בדיקת כפף לתקרה מצולבת · מומנטים בשדה ובסמך לפי טבלאות · זיון לתקרה · תקרה חד כיוונית | 33 | בדיקות כפף · תכן לכפיפה (בקרוב) · גזירה ומומנטים |
| 4 | תמירות גבולית · אורך פעיל בכיוון X ו-Y · אקסצנטריות · תכן עמוד באקסצנטריות קטנה · זיון מינימלי | 33 | עמודים (בקרוב) |
קורות חתך L בתקרה מקשית: כפף, זיון לכפיפה וגזירה
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים מספר 1 מסורטטת תוכנית של תקרה מקשית, בעובי 20 ס״מ, הנשענת על הקורות ק-1, ק-2. בתרשים 11 מסורטט חתך א-א. ק-1 היא קורה תחתונה וק-2 קורה עליונה, חתך שתי הקורות 20/70. עומס קבוע (כולל משקל עצמי של התקרה) 20.0 ק״נ למ״ר, עומס שימושי 22.0 ק״נ למ״ר. בטון ב-30 (אגרגט גירי), פלדה מצולעת, fsd = 435 MPa, ds = ds′ = 3 ס״מ. יש להתחשב ברוחב אגף של 70 ס״מ. עומס התכן על הקורות (כולל משקל עצמי) הוא 130 ק״נ למטר.
עומס השירות על הקורות, ובדיקת כפף לקורה התחתונה ק-1 ולקורה העליונה ק-2
חצי מהעומס של רצועת התקרה עובר לכל קורה. בקורה התחתונה האגף לחוץ (K11 מטבלה), ובעליונה הצלע לחוצה (K11 = 1).
- עומס השירות על התקרה: Gk + Qk = 20 + 22 = 42 kN/m². התקרה פורשת 4 מטר בין הקורות, וכל קורה מקבלת חצי:
l0 = 5·1 = 5 m
- קורה תחתונה ק-1: האגף לחוץ, ולכן מחלקים ברוחב האגף. h/tf = 70/20 = 3.5 ו-bf/bw = 3.5 נותנים K11 = 0.790:
h ≥ 5 / (0.790·10.74·1) = 0.59 m ≤ 0.70 ✓
- קורה עליונה ק-2: הצלע לחוצה, ולכן מחלקים ברוחב הצלע ו-K11 = 1:
h ≥ 5 / (1·7.08·1) = 0.706 m > 0.70 ✗
בדיקת כפף לקורה בחתך L
התגובות, ומהלכי הגזירה והמומנטים בקורות
קורה פשוטה באורך 5 מטר בעומס מפורס אחיד.
זיון חיובי בקורה ק-1, בקוטר 25 מ״מ
האגף לחוץ, ולכן מחשבים כחתך מלבני ברוחב bf = 70 ס״מ.
זיון חיובי בקורה ק-2, בקוטר 24 מ״מ
הצלע לחוצה (bw = 20), ω יוצא מעל 0.4 ולכן נדרש זיון לחוץ.
זיון לכפיפה בחתך L עם אגף לחוץ או צלע לחוצה
גזירה בקורה ק-1: VRd,max, כוח הגזירה המופחת, VRdc, ומרחק החישוקים Φ8 (θ = 45°)
כוח הגזירה מופחת במרחק d מפני הסמך, ומשווים ל-VRdc.
גזירה וחישוקים בקורה
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
תקרת צלעות חד כיוונית רציפה בשני שדות
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים מספר 2 מסורטטת תקרת צלעות חד כיוונית. עובי התקרה 30.0 ס״מ, גובה הבלוקים 25 ס״מ ומשקלם המרחבי 5.0 ק״נ למ״ק. עומס קבוע נוסף 3.8 ק״נ למ״ר ועומס שימושי 1.5 ק״נ למ״ר (עומסים אופייניים). בטון ב-30 (אגרגט גירי), פלדה מצולעת, fsd = 435 MPa, ds = ds′ = 3 ס״מ. בסעיף ב נתון עומס תכן Fd = 12.0 ק״נ למ״ר. בסעיף ו נתונים חישוקים Φ6@30 בצלעות.
משקל עצמי של התקרה ובדיקת כפף לפי ת״י 466
משקל הבטון והבלוק לרוחב צלע של 65 ס״מ. קורה רציפה בשני שדות: l0 = 0.8·L.
- משקל עצמי לרוחב צלע של 65 ס״מ: בטון (טופינג וצלע) ועוד בלוק:
- עומס שירות: Fser = 3.8 + 1.5 + 3.65 = 8.95 kN/m², ומהטבלה K12 = 25.7.
- מקדם החתך: h/tf = 30/5 = 6 ו-bf/bw = 65/15 = 4.33, ומהטבלה K11 = 0.744.
- שני שדות רציפים: l0 = 0.8·6.2 = 4.96 m.
בדיקת כפף לתקרת צלעות
מהלך כוחות הגזירה והמומנטים ברצועה ברוחב צלע
עומס התכן לצלע הוא 12·0.65. מקדמים לקורה רציפה בשני שדות שווים.
קורה רציפה בשני שדות של 6.2 מטר
זיון חיובי לצלע, Φ12
במומנט חיובי האגף לחוץ, b = 65 ס״מ.
זיון שלילי לצלע מעל הסמך, Φ16
במומנט שלילי הצלע לחוצה, b = 15 ס״מ.
זיון לכפיפה בצלע
האם צריך לסובב בלוק ליד ק-1? מומנט מרבי לצלע מורחבת וזיון מתאים
משווים את כושר הנשיאה של הצלע הלא מורחבת למומנט השלילי, ואז מחשבים לצלע ברוחב 35 ס״מ.
זיון הצלע המחלקת, וחתכי הצלעות עם הזיון
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
תקרה מקשית מצולבת ותקרה מתוחה בכיוון אחד
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים מספר 3 מסורטטת תקרה מקשית מצולבת (תקרה 1) שעובייה H = 16 ס״מ, ובתרשים 33 תקרה מקשית מתוחה בכיוון אחד (תקרה 2). העומס הקבוע, נוסף על משקל עצמי, הוא 6.0 ק״נ למ״ר, והעומס השימושי 3.0 ק״נ למ״ר (עומסים אופייניים). בטון ב-30 (אגרגט גירי), פלדה מצולעת, fsd = 435 MPa, dsx = dsy = 3.0 ס״מ. אין להתחשב במצבי עמיסה מסוכנים. בסעיף ב נתון עומס תכן 20.0 ק״נ למ״ר.
הסכמות הסטטיות ובדיקת כפף לתקרה 1
לכל שדה: יחס צלעות, מפתח שקול ו-K11, ואז h ≥ l0 / (K11·K12·K13).
- עומס שירות: משקל עצמי 25·0.16 = 4 kN/m², ולכן Fser = 6 + 3 + 4 = 13 kN/m², ומהטבלה K12 = 22.54.
- שדה A (5 על 4 מטר): Lmax/Lmin = 1.25, l0 = 4 m:
h ≥ 4 / (1.13·22.54·1) = 0.157 m ≤ 0.16 ✓
- שדה B: מפתח שקול בכיוון אחד 4 m ובשני 0.8·4 = 3.2 m:
h ≥ 3.6 / (1.22·22.54·1) = 0.13 m ≤ 0.16 ✓
בדיקת כפף לתקרה מצולבת
מומנטים חיוביים בשדה A בכיוון X ובכיוון Y, וזיון Φ8
מקדמים מטבלת תקרה מצולבת לפי יחס הצלעות, ו-d = 13 ס״מ.
זיון לתקרה ברצועה של מטר
מומנט שלילי בין השדות A ו-B וזיון Φ12
ממוצע של שני המומנטים השליליים מצד A ומצד B.
האם H = 16 מתאים לתקרה 2?
תקרה חד כיוונית על שני סמכים פשוטים: l0 = 4 m ו-K11 = 1.
זיון שלילי לתקרה
תקרה 2: תגובות, גזירה, מומנטים וזיון חיובי Φ14
רצועה של מטר כקורה פשוטה באורך 4 מטר.
קורה פשוטה של 4 מטר בעומס 20 קילוניוטון למטר
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
עמוד 40/40 במסגרת מוחזקת: אורך פעיל ותכן זיון
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים מספר 4 מסורטטת תוכנית קומה טיפוסית של בניין ומבט A. שכוח התכן הפועל על עמוד מספר 2 הוא 1000 ק״נ. יש לתכנן את עמוד 2 בין המפלסים 3.05+ ו-7.15+. ds = ds′ = 5.0 ס״מ. העמוד מוחזק בשני הכיוונים. בטון ב-30 (אגרגט גירי), פלדה מצולעת, fsd = 435 MPa. נתון A = 0.7, B = 1.56, C = 1.7 ומקדם השענה n = 3. מסעיף ד: האורך הפעיל בכיוון X נתון, Le = 350 ס״מ.
התמירות הגבולית λmin בכיוון X
נוסחת התמירות הגבולית עם A, B, C ושכוח התכן.
עמודים
האורך הפעיל Le בכיוון X
קשיחות העמודים מול קשיחות הקורות בצומת (K = 3), ואז נוסחת מסגרת מוחזקת ליחס צמתים שווה.
- קשיחות העמודים בצומת: שני עמודים 40/40 באורך 370 ס״מ.
ΣC = 2·149,333 / 370 = 807
- קשיחות הקורות בכיוון X: קורה 40/40 באורך 600 וקורה 20/40 באורך 500, עם K = 3:
Σb = 3·(74,666.6/600 + 37,333.3/500) = 597.3
- יחס הקשיחות זהה בשני הצמתים (קומה טיפוסית), ולכן:
Le = 0.5·370·(1 + 1.35 / (0.45 + 1.35)) = 323.75 cm
עמודים
האורך הפעיל Le בכיוון Y
בכיוון Y מתחברת לצומת קורה אחת 20/40 באורך 500.
עמודים
תמירות העמוד בכיוון X
λ = Le·√12 / h.
אקסצנטריות ed, ei והכוללת
ed לפי המקסימום של שלושת הערכים, ei לפי αh וגובה העמוד.
עמודים
שטח הזיון בעמוד בכיוון X, מוטות Φ14
בודקים Mcd,max מול Msd, ואם מספיק: זיון מינימלי לכל צד ובדיקת זיון מינימלי כולל.
חתך העמוד עם המוטות והחישוקים
עמודים
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
שאלות נפוצות
כמה שאלות צריך לפתור במבחן?
עונים על 3 מתוך 4 השאלות, וכל שאלה שווה 33 נקודות.
אילו נושאים היו במבחן הבטון של קיץ 2023 מועד א׳?
קורות בחתך L עם כפף, כפיפה וגזירה, תקרת צלעות רציפה, תקרה מצולבת מול תקרה חד כיוונית, ותכן עמוד במסגרת מוחזקת.
מה בודקים כשω יוצא מעל 0.4?
החתך לא מספיק לבד: מחשבים את המומנט המרבי של החתך, ואת ההפרש מכסים בזיון לחוץ, כמו בקורה ק-2 בשאלה 1.
עוד 17 עמודים בפתרון הזה
שאר הפתרון, כל השאלות עד הסוף, פתוח לנרשמי למדא.
ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.
- כל המבחנים מ־2022 עד 2026
- סטטיקה ובטון
- כלי למדא LAB
אחרי ההתחברות תחזרו ישר לפתרון הזה.
יפה
איך חושב מיפתח 620?
ליאת שלום
שימי לב למפתחים של הבלוקים והקורות המחלקות ולקחת מחצית מהקורות
10+25+240+15+240+50+40=620