פתרון קיץ 2022 מועד ב – בטון
פתרון קיץ 2022 מועד ב – בטון
פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90318, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.
קורה רציפה בחתך T הפוך: כפף, זיון לכפיפה וגזירה
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים מספר 1 משורטטת קורה על שלושה סמכים (שדה AB באורך 7.5 מ׳ ושדה BC באורך 5.5 מ׳). התרשים כולל את חתך הקורה ואת העומסים האופייניים: עומס קבוע 77.6 קנ״מ (כולל משקל עצמי), ועומס שימושי 15 קנ״מ בשדה AB ו-25 קנ״מ בשדה BC. הקורה חושבה עבור עומסי התכן, ותוצאות החישוב הן מעטפות כוחות הגזירה והמומנטים בתרשים. אין לשנות את מידות חתך הקורה. בטון ב-30, פלדה מצולעת (fsd = 435 MPa), ds = ds׳ = 5 ס״מ. אין צורך לשנות את d אם יש צורך בשתי שכבות זיון. א. בדקו אם גובה הקורה עונה על דרישות הכפף של ת״י 466 (בשני השדות). ב. זיון בקוטר 18 מ״מ למומנט החיובי בשדה AB. ג. זיון בקוטר 22 מ״מ למומנט השלילי מעל סמך B. ד. עומסי התכן בשדה BC. ה. גזירה בחתך 1-1 (מימין לסמך B): כוח התכן המופחת, θ, VRd,max, VRd,c ומרחק חישוקים בקוטר 12 מ״מ. ו. האם המרחק מסעיף ה׳ מתאים לשדה AB משמאל לסמך B ומימין לסמך A.
בדיקת כפף לפי ת״י 466 בשני השדות
הכנף בצד המתוח, ולכן K11 = 1; מפתח שקול 0.8L בכל שדה, ו-K12 מהטבלה לפי Fser.
- החתך הוא T הפוך: בשדה המומנט חיובי והכנף בצד המתוח, ולכן K11 = 1.
- שדה קצה רציף: מפתח שקול 0.8L.
Fser = (77.6 + 15) / 0.25 = 370.4 → K12 = 7.38
hmin = 6.0 / (1·7.38·1) = 0.81 m > 0.75 ✗
- שדה BC:
Fser = (77.6 + 25) / 0.25 = 410.4 → K12 = 7.14
hmin = 4.4 / 7.14 = 0.61 m < 0.75 ✓
- מסקנה: הגובה מתאים לשדה BC, ולא מתאים לשדה AB.
זיון בקוטר 18 מ״מ למומנט החיובי בשדה AB (M = 614 kN·m)
הכנף בצד המתוח, ולכן b = bw; ω גדול מ-0.4 ולכן נדרש זיון לחיצה.
בדיקת כפף לקורה לפי K11·K12·K13
זיון בקוטר 22 מ״מ למומנט השלילי מעל סמך B (M = 816 kN·m)
מעל הסמך הכנף לחוצה, ולכן b = bf = 85 ס״מ.
עומסי התכן בשדה BC
Fd,max עם מקדמים 1.6 ו-1.4, ו-Fd,min עם 1.2 לעומס הקבוע בלבד.
גזירה בחתך 1-1 מימין לסמך B, וחישוקים בקוטר 12 מ״מ
הפחתה במרחק חצי רוחב סמך ועוד d, ו-θ = 45°.
האם המרחק מתאים לשדה AB (מימין ל-A ומשמאל ל-B)?
חישוב מחדש של Vd בשני הקצוות עם העומס של שדה AB.
תכן חישוקים בקורה
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
עמוד בקומה טיפוסית: תמירות, אורך פעיל ואקסצנטריות
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים 2 משורטטים קטע מתוכנית קומה טיפוסית של בניין משרדים וחתך א-א. יש לתכנן את עמוד מספר 2 שמועמס בעומס תכן של 1400 קנ״ט (140 טון). מידות העמוד: 30/50 ס״מ, ds = ds׳ = 5.0 ס״מ. העמוד מוחזק בכיוון Y ואינו מוחזק בכיוון X. בטון ב-30, פלדה מצולעת (fsd = 435 MPa). נתון לשני הכיוונים: A = 0.7, B = 1.56, C = 0.7. עבור סעיפים ג, ד, ה: האורך הפעיל בכיוון X הוא le = 4.8 מ׳. בסעיף ד נתון c = 8, Kr = 0.76, Kφ = 1.09, d׳ = d. בסעיף ו: האורך הפעיל בכיוון Y הוא 2.5 מ׳.
התמירות הגבולית λmin בכיוון X
λmin = 20·A·B·C / √n, עם n = Nd / (Ac·fcd).
האורך הפעיל של העמוד בכיוון X
קשיחות יחסית של העמודים מול הקורות (Icr מופחת), ואז הנוסחה למסגרת לא מותמכת.
- מומנטי אינרציה סדוקים: לעמוד 0.7·I ולקורה 0.35·I. העמוד מתכופף בכיוון X, ולכן h = 30.
Σ(I/l)c = 2·78,750/350 = 450
- שתי קורות 50/50 באורך 750 בכל צומת, עם מקדם 6:
Σ(I/l)b = 2·6·182,291.7/750 = 2,916.7
α = 450 / 2,916.7 = 0.15
- מסגרת לא מותמכת: לוקחים את הגדול מבין שני הביטויים.
l0 = 350·((1 + 2·0.15)/(1 + 0.15))² = 447.3 cm
l0 = 463 cm
תמירות העמוד בכיוון X (le = 4.8 m)
λ = le·√12 / h.
תכן עמודים
שלושת סוגי האקסצנטריות בכיוון X
ed מינימלית, ei מאי-דיוק ביצוע, ו-e2 מסדר שני לעמוד תמיר.
האקסצנטריות הכוללת, הזיון בכיוון X ובחירת מוטות בקוטר 18 מ״מ
מומנט התכן סביב הזיון המתוח, השוואה ל-Mcd,max וזיון לחיצה.
תמירות העמוד בכיוון Y (le = 2.5 m)
ei ו-ed בכיוון Y
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
תקרת צלעות על שתי קורות עם זיז: כפף, זיון וגזירה בקורה
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים לשאלה 3 משורטטת תקרת צלעות חד כיוונית הנשענת על שתי קורות. עובי התקרה 38.0 ס״מ, גובה הבלוקים 30.0 ס״מ ומשקלם המרחבי 3.0 קנ״מ³. התקרה מועמסת במשקלה העצמי, בעומס קבוע נוסף 3.0 קנ״מ² ובעומס שימושי 1.5 קנ״מ². אין לחשב מצבי העמסה מסוכנים. בטון ב-30, פלדה מצולעת (fsd = 435 MPa), ds = ds׳ = 3.0 ס״מ. א. משקל עצמי ובדיקת כפף לפי ת״י 466 (בשדות 1-2-3-4 ו-5-6-7-8 אפשר להניח L0 = 0.9L). ב. לעומס תכן Fd = 16.0 קנ״מ²: מהלכי גזירה ומומנטים בצלע. ג. זיון חיובי בשדות (מוטות 22 מ״מ). ד. האם הזיון בתרשים מתאים לכל השדות? ה. זיון שלילי מעל הקורה (מוטות 12 מ״מ). ו. קורה A: כוח גזירה אחרי הפחתה 180 קנ״ט; θ, VRd,max, מספר ענפים מינימלי ומרחק חישוקים בקוטר 8 מ״מ.
משקל עצמי ובדיקת כפף
משקל לרוחב צלע (65 ס״מ), K11 מהטבלה לפי bf/bw ו-h/tf, ו-K12 לפי Fser.
בדיקת כפף לתקרת צלעות
מהלכי גזירה ומומנטים לצלע (Fd = 16 kN/m²)
עומס לצלע ברוחב 0.65 מ׳; שני מצבים: שדה עם זיז, ושדה פשוט.
- עומס תכן לצלע אחת ברוחב 0.65 m:
שקול: 10.4·(7.95 + 2.3) = 106.6 kN, במרחק 5.125 m מ-A
- סכום מומנטים סביב A ואחר כך סביב B:
Ay = 106.6·2.825 / 7.95 = 37.88 kN
- הגזירה מתאפסת ב-x = 37.88/10.4, ושם המומנט החיובי המרבי. מעל B המומנט של הזיז:
MB = 0.5·10.4·2.3² = 27.5 kN·m
שדה פשוט: M = 0.125·10.4·7.95² = 82.16 kN·m
זיון חיובי בשדות (מוטות 22 מ״מ)
b = bf = 65, d = 35, זרוע פנימית 0.95d.
הצלע מהשאלה: שדה של 7.95 מ׳ עם זיז של 2.3 מ׳
האם הזיון בתרשים (2Φ18) מתאים לכל השדות?
מומנט הכושר של 2Φ18 מול המומנט הגדול.
זיון שלילי לצלע מעל הקורה (מוטות 12 מ״מ)
b = bw = 15; הזיון המינימלי קובע.
קורה A: θ, VRd,max, מספר ענפים ומרחק חישוקים בקוטר 8 מ״מ
מרחק מרבי בין ענפים 0.75d, ומשם מספר הענפים ברוחב 90.
חישוקים בקורה רחבה
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
להמשך הלימוד
שאלות נפוצות
מה היה בשאלון 90318 קיץ 2022 מועד ב׳?
קורה רציפה בחתך T הפוך (כפף, זיון לכפיפה וגזירה), עמוד בקומה טיפוסית (תמירות, אורך פעיל ואקסצנטריות) ותקרת צלעות עם זיז. בדף הזה הפתרון לשאלות 1 עד 3.
כמה שאלות צריך לפתור?
3 מתוך 4 שאלות, 33 נקודות כל אחת, ב-4 שעות: כ-80 דקות לשאלה.
למה בחתך T הפוך לוקחים b = bw במומנט החיובי?
כי במומנט חיובי הכנף התחתונה מתוחה, והאזור הלחוץ נמצא בצלע. מעל הסמך הכנף לחוצה ואז b = bf.
פתרונות נוספים בבטון
שאלות על הפתרון
עוד 6 עמודים בפתרון
נרשמים חינם רואים חלק מכל פתרון. הפתרון המלא לרוכשי הקורס.
ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.
- כל המבחנים מ־2022 עד 2026
- סטטיקה ובטון
- כלי למדא LAB
אחרי ההתחברות תחזרו ישר לפתרון הזה.
תגובות