פתרון קיץ 2022 מועד ב – בטון

פתוחים לכם 1 מתוך 7 עמודיםנרשמים רואים חלק מהפתרון. ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.הרשמה חינםהתחברות

פתרון קיץ 2022 מועד ב – בטון

פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90318, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.

שאלון 903183 שאלות · 4 שעותבחירה: 3 מתוך 4 (33 נק׳ כל אחת)נבדק 29.10.2026
שלמה ראובן פתר: שלמה ראובןיוצר התוכן של למדא
שאלה 1

קורה רציפה בחתך T הפוך: כפף, זיון לכפיפה וגזירה

33 נק׳ · כ-80 דק׳
נוסח השאלה

בתרשים מספר 1 משורטטת קורה על שלושה סמכים (שדה AB באורך 7.5 מ׳ ושדה BC באורך 5.5 מ׳). התרשים כולל את חתך הקורה ואת העומסים האופייניים: עומס קבוע 77.6 קנ״מ (כולל משקל עצמי), ועומס שימושי 15 קנ״מ בשדה AB ו-25 קנ״מ בשדה BC. הקורה חושבה עבור עומסי התכן, ותוצאות החישוב הן מעטפות כוחות הגזירה והמומנטים בתרשים. אין לשנות את מידות חתך הקורה. בטון ב-30, פלדה מצולעת (fsd = 435 MPa), ds = ds׳ = 5 ס״מ. אין צורך לשנות את d אם יש צורך בשתי שכבות זיון. א. בדקו אם גובה הקורה עונה על דרישות הכפף של ת״י 466 (בשני השדות). ב. זיון בקוטר 18 מ״מ למומנט החיובי בשדה AB. ג. זיון בקוטר 22 מ״מ למומנט השלילי מעל סמך B. ד. עומסי התכן בשדה BC. ה. גזירה בחתך 1-1 (מימין לסמך B): כוח התכן המופחת, θ, ‏VRd,max, ‏VRd,c ומרחק חישוקים בקוטר 12 מ״מ. ו. האם המרחק מסעיף ה׳ מתאים לשדה AB משמאל לסמך B ומימין לסמך A.

תרשים 1: קורה ABC בשדות של 7.5 ו-5.5 מטר, מעטפות גזירה ומומנטים (614, 816 ו-378 קילוניוטון מטר) וחתך T הפוך ברוחב 85 ובגובה 75 סנטימטר
א

בדיקת כפף לפי ת״י 466 בשני השדות

הכנף בצד המתוח, ולכן K11 = 1; מפתח שקול 0.8L בכל שדה, ו-K12 מהטבלה לפי Fser.

AB: Fser = 370.4 → K12 = 7.38hmin = 0.81 m > 0.75 ✗BC: Fser = 410.4 → K12 = 7.14hmin = 0.61 m < 0.75 ✓
פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם
  1. החתך הוא T הפוך: בשדה המומנט חיובי והכנף בצד המתוח, ולכן K11 = 1.
  2. שדה קצה רציף: מפתח שקול 0.8L.
AB: L0 = 0.8·7.5 = 6.0 m
Fser = (77.6 + 15) / 0.25 = 370.4 → K12 = 7.38
hmin = 6.0 / (1·7.38·1) = 0.81 m > 0.75 ✗
  1. שדה BC:
L0 = 0.8·5.5 = 4.4 m
Fser = (77.6 + 25) / 0.25 = 410.4 → K12 = 7.14
hmin = 4.4 / 7.14 = 0.61 m < 0.75 ✓
  1. מסקנה: הגובה מתאים לשדה BC, ולא מתאים לשדה AB.
ב

זיון בקוטר 18 מ״מ למומנט החיובי בשדה AB (M = 614 kN·m)

הכנף בצד המתוח, ולכן b = bw; ω גדול מ-0.4 ולכן נדרש זיון לחיצה.

ω = 0.52 > 0.4Mcd,max = 509.6 kN·mAs‘ = 3.69 cm² → 2Φ18As = 26.0 cm² → 11Φ18 (27.94 cm²)
פתרון בכתב יד, בצבע, לשאלה 1 סעיפים א ו-ב: בדיקת כפף בשני השדות וזיון חיובי עם זיון לחיצה בשדה AB
LAB
בדקו בעצמכם בכלי בדיקות כפף
בדיקת כפף לקורה לפי K11·K12·K13
לכלי ←
ג

זיון בקוטר 22 מ״מ למומנט השלילי מעל סמך B (M = 816 kN·m)

מעל הסמך הכנף לחוצה, ולכן b = bf = 85 ס״מ.

ω = 0.16, x = 11.2 cm < tfAs = 29.12 cm² → 8Φ22 (30.41 cm²)2 × 4Φ22
ד

עומסי התכן בשדה BC

Fd,max עם מקדמים 1.6 ו-1.4, ו-Fd,min עם 1.2 לעומס הקבוע בלבד.

Fd,max = 1.6·25 + 1.4·77.6 = 148.64 kN/mFd,min = 1.2·77.6 = 93.12 kN/m
ה

גזירה בחתך 1-1 מימין לסמך B, וחישוקים בקוטר 12 מ״מ

הפחתה במרחק חצי רוחב סמך ועוד d, ו-θ = 45°.

Vd = 403.79 kNVRd,max = 562.65 kNVRd,c = 104.95 kNsv = 15.34 cm → Φ12@15, n = 2
ו

האם המרחק מתאים לשדה AB (מימין ל-A ומשמאל ל-B)?

חישוב מחדש של Vd בשני הקצוות עם העומס של שדה AB.

A: Vd = 244.99 kN → sv = 25.28 cm ✓B: Vd = 446.99 kN → sv = 13.86 cm ✗
הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינםלקורס · 799 ₪
LAB
כלי גזירה וחישוקים: בקרוב
תכן חישוקים בקורה
פתרון שאלה 1 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
לקורס
שאלה 2

עמוד בקומה טיפוסית: תמירות, אורך פעיל ואקסצנטריות

33 נק׳ · כ-80 דק׳
נוסח השאלה

בתרשים 2 משורטטים קטע מתוכנית קומה טיפוסית של בניין משרדים וחתך א-א. יש לתכנן את עמוד מספר 2 שמועמס בעומס תכן של 1400 קנ״ט (140 טון). מידות העמוד: 30/50 ס״מ, ds = ds׳ = 5.0 ס״מ. העמוד מוחזק בכיוון Y ואינו מוחזק בכיוון X. בטון ב-30, פלדה מצולעת (fsd = 435 MPa). נתון לשני הכיוונים: A = 0.7, ‏B = 1.56, ‏C = 0.7. עבור סעיפים ג, ד, ה: האורך הפעיל בכיוון X הוא le = 4.8 מ׳. בסעיף ד נתון c = 8, ‏Kr = 0.76, ‏Kφ = 1.09, ‏d׳ = d. בסעיף ו: האורך הפעיל בכיוון Y הוא 2.5 מ׳.

תרשים 2: תוכנית עם עמודים 1 עד 6, קורות 50/50 ו-30/50 במפתחים של 7.5 מטר, וחתך א-א של עמוד 2 בגובה 3.5 מטר בין קורות בגובה 50 סנטימטר
א

התמירות הגבולית λmin בכיוון X

λmin = 20·A·B·C / √n, עם n = Nd / (Ac·fcd).

λmin = 18.04
ב

האורך הפעיל של העמוד בכיוון X

קשיחות יחסית של העמודים מול הקורות (Icr מופחת), ואז הנוסחה למסגרת לא מותמכת.

α = 0.15l0 = 463 cm
פתרון מלא לסעיף ב׳, פתוח לכולם
  1. מומנטי אינרציה סדוקים: לעמוד 0.7·I ולקורה 0.35·I. העמוד מתכופף בכיוון X, ולכן h = 30.
Icr,c = 0.7·50·30³/12 = 78,750 cm⁴
Σ(I/l)c = 2·78,750/350 = 450
  1. שתי קורות 50/50 באורך 750 בכל צומת, עם מקדם 6:
Icr,b = 0.35·50·50³/12 = 182,291.7 cm⁴
Σ(I/l)b = 2·6·182,291.7/750 = 2,916.7
α = 450 / 2,916.7 = 0.15
  1. מסגרת לא מותמכת: לוקחים את הגדול מבין שני הביטויים.
l0 = 350·√(1 + 5·0.15) = 463 cm
l0 = 350·((1 + 2·0.15)/(1 + 0.15))² = 447.3 cm
l0 = 463 cm
ג

תמירות העמוד בכיוון X (le = 4.8 m)

λ = le·√12 / h.

λ = 55.42 > λmin = 18.04
הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינםלקורס · 799 ₪
LAB
כלי עמודים: בקרוב
תכן עמודים
ד

שלושת סוגי האקסצנטריות בכיוון X

ed מינימלית, ei מאי-דיוק ביצוע, ו-e2 מסדר שני לעמוד תמיר.

ed = 2 cmei = 1.2 cme2 = 4.61 cmΔe = 7.81 cm
ה

האקסצנטריות הכוללת, הזיון בכיוון X ובחירת מוטות בקוטר 18 מ״מ

מומנט התכן סביב הזיון המתוח, השוואה ל-Mcd,max וזיון לחיצה.

Msd = 249.34 kN·m > Mcd,max = 130As‘ = 13.71 cm² → 6Φ18 (15.27 cm²)As = −1.97 → As,minAs,min,tot = 12 cm²
ו

תמירות העמוד בכיוון Y (le = 2.5 m)

λ = 17.32 < λmin
ז

ei ו-ed בכיוון Y

ei = 0.625 cmed = 2 cmΔe = 2.625 cm
הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינםלקורס · 799 ₪
פתרון שאלה 2 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
לקורס
שאלה 3

תקרת צלעות על שתי קורות עם זיז: כפף, זיון וגזירה בקורה

33 נק׳ · כ-80 דק׳
נוסח השאלה

בתרשים לשאלה 3 משורטטת תקרת צלעות חד כיוונית הנשענת על שתי קורות. עובי התקרה 38.0 ס״מ, גובה הבלוקים 30.0 ס״מ ומשקלם המרחבי 3.0 קנ״מ³. התקרה מועמסת במשקלה העצמי, בעומס קבוע נוסף 3.0 קנ״מ² ובעומס שימושי 1.5 קנ״מ². אין לחשב מצבי העמסה מסוכנים. בטון ב-30, פלדה מצולעת (fsd = 435 MPa), ds = ds׳ = 3.0 ס״מ. א. משקל עצמי ובדיקת כפף לפי ת״י 466 (בשדות 1-2-3-4 ו-5-6-7-8 אפשר להניח L0 = 0.9L). ב. לעומס תכן Fd = 16.0 קנ״מ²: מהלכי גזירה ומומנטים בצלע. ג. זיון חיובי בשדות (מוטות 22 מ״מ). ד. האם הזיון בתרשים מתאים לכל השדות? ה. זיון שלילי מעל הקורה (מוטות 12 מ״מ). ו. קורה A: כוח גזירה אחרי הפחתה 180 קנ״ט; θ, ‏VRd,max, מספר ענפים מינימלי ומרחק חישוקים בקוטר 8 מ״מ.

תרשים 3: תוכנית תקרת צלעות על קורות A ו-B במידות 90/38, מפתח 7.95 מטר וזיז 1.85 מטר, וחתך דרך הצלעות 38 סנטימטר עם צלע 15 ובלוק 50
א

משקל עצמי ובדיקת כפף

משקל לרוחב צלע (65 ס״מ), K11 מהטבלה לפי bf/bw ו-h/tf, ו-K12 לפי Fser.

g = 4.42 kN/m²K11 = 0.752, K12 = 25.79L = 7.95 m: hmin = 0.41 m > 0.38 ✗Lc = 2.3 m: hmin = 0.196 m < 0.38 ✓
הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינםלקורס · 799 ₪
LAB
בדקו בעצמכם בכלי בדיקות כפף
בדיקת כפף לתקרת צלעות
לכלי ←
ב

מהלכי גזירה ומומנטים לצלע (Fd = 16 kN/m²)

עומס לצלע ברוחב 0.65 מ׳; שני מצבים: שדה עם זיז, ושדה פשוט.

Fd = 10.4 kN/m (rib)Ay = 37.88 kN, By = 68.72 kNM+ = 68.98 kN·m, MB = −27.5 kN·mMsimple = 82.16 kN·m
פתרון מלא לסעיף ב׳, פתוח לכולם
  1. עומס תכן לצלע אחת ברוחב 0.65 m:
Fd = 16·0.65 = 10.4 kN/m
שקול: 10.4·(7.95 + 2.3) = 106.6 kN, במרחק 5.125 m מ-A
  1. סכום מומנטים סביב A ואחר כך סביב B:
By = 106.6·5.125 / 7.95 = 68.72 kN
Ay = 106.6·2.825 / 7.95 = 37.88 kN
  1. הגזירה מתאפסת ב-x = 37.88/10.4, ושם המומנט החיובי המרבי. מעל B המומנט של הזיז:
M+ = 37.88² / (2·10.4) = 68.98 kN·m
MB = 0.5·10.4·2.3² = 27.5 kN·m
שדה פשוט: M = 0.125·10.4·7.95² = 82.16 kN·m
ג

זיון חיובי בשדות (מוטות 22 מ״מ)

b = bf = 65, ‏d = 35, זרוע פנימית 0.95d.

As = 5.68 cm² (82.16)As = 4.76 cm² (68.98)2Φ22 (7.6 cm²)
הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינםלקורס · 799 ₪
LAB
בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הצלע מהשאלה: שדה של 7.95 מ׳ עם זיז של 2.3 מ׳
לכלי ←
ד

האם הזיון בתרשים (2Φ18) מתאים לכל השדות?

מומנט הכושר של 2Φ18 מול המומנט הגדול.

Mu = 73.62 kN·m < 82.16 ✗2Φ18 ✗ @ simple span A-B
ה

זיון שלילי לצלע מעל הקורה (מוטות 12 מ״מ)

b = bw = 15; הזיון המינימלי קובע.

As = 1.92 cm² < As,min = 2.283Φ12 (3.39 cm²)
ו

קורה A: θ, ‏VRd,max, מספר ענפים ומרחק חישוקים בקוטר 8 מ״מ

מרחק מרבי בין ענפים 0.75d, ומשם מספר הענפים ברוחב 90.

θ = 45°VRd,max = 1012.78 kN (d = 35 cm)n = 5 → Asv = 5·0.503 = 2.51 cm²sv = 19.11 cm → Φ8@15 ✓ (conservative)
הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינםלקורס · 799 ₪
LAB
כלי גזירה וחישוקים: בקרוב
חישוקים בקורה רחבה
פתרון שאלה 3 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
לקורס

להמשך הלימוד

שאלות נפוצות

מה היה בשאלון 90318 קיץ 2022 מועד ב׳?

קורה רציפה בחתך T הפוך (כפף, זיון לכפיפה וגזירה), עמוד בקומה טיפוסית (תמירות, אורך פעיל ואקסצנטריות) ותקרת צלעות עם זיז. בדף הזה הפתרון לשאלות 1 עד 3.

כמה שאלות צריך לפתור?

3 מתוך 4 שאלות, 33 נקודות כל אחת, ב-4 שעות: כ-80 דקות לשאלה.

למה בחתך T הפוך לוקחים b = bw במומנט החיובי?

כי במומנט חיובי הכנף התחתונה מתוחה, והאזור הלחוץ נמצא בצלע. מעל הסמך הכנף לחוצה ואז b = bf.

פתרונות נוספים בבטון

שאלות על הפתרון

מה לא ברור בפתרון? מתחברים ושואליםשאלה על הפתרון?
כניסה
עוד 6 עמודים
למדא · פתרונות מה"ט · קונסטרוקציות בטון

עוד 6 עמודים בפתרון

נרשמים חינם רואים חלק מכל פתרון. הפתרון המלא לרוכשי הקורס.

ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.

  • כל המבחנים מ־2022 עד 2026
  • סטטיקה ובטון
  • כלי למדא LAB

אחרי ההתחברות תחזרו ישר לפתרון הזה.

תגובות

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *