פתרון קיץ 2026 מועד א – בטון
פתרון קיץ 2026 מועד א – בטון
פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 97156 / 90318, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.
מרצה לסטטיקה ובטון, למדא
מה היה במבחן
| שאלה | נושא | נק׳ | כלי |
|---|---|---|---|
| 1 | תכנון תקרות הגג · כיווני מתיחה וסכמות סטטיות · עובי מינימלי לפי שיקולי כפף | 35 | בדיקות כפף · העברת עומסים |
| 2 | סכמות סטטיות ומפתחים שקילים · כפף לשני סוגי תקרות · גזירה ומומנטים בצלע · זיון לכפיפה · סכמות קורות | 35 | בדיקות כפף · גזירה ומומנטים · תכן לכפיפה (בקרוב) · העברת עומסים |
| 3 | בדיקת כפף לקורה עם זיז · עומסי תכן · גזירה ומומנטים · זיון למומנט שלילי · סידור ברזל | 30 | בדיקות כפף · גזירה ומומנטים · תכן לכפיפה (בקרוב) |
| 4 | כיווני מתיחה וסכמות סטטיות · עובי תקרה מקשית לפי כפף · מהלך מומנטים עקרוני · מפתח שקיל · גזירה בקורה רתומה-פרק | 30 | בדיקות כפף · גזירה ומומנטים |
מבנה מרפאה: עמודים, כיווני מתיחה ועובי תקרות הגג
35 נק׳ · כ-85 דק׳נוסח השאלה
בתרשים 1א מסורטטת תוכנית קומת קרקע במבנה מרפאה בן קומה אחת עם חצר פנימית לא מקורה. בתרשים 1ב תוכנית הגג העליון בשני מפלסים (+3.00 ו-+3.60), ובתרשים 1ג חתך 1-1. הקירות והמחיצות בנויים מבלוקים, למעט קירות הממ״ק. העמודים במידות 20/40 ס״מ, ואפשר לבצע קורות תחתונות או עליונות בתחום קירות בעובי 20 ס״מ ובהיקף התקרה. עומס קבוע נוסף 4.0 kN/m², עומס שימושי 1.5 kN/m², בטון ב-30 עם אגרגט גירי. לתקרת צלעות: רוחב צלע 15 ס״מ, בלוקים 30/50/h1 במשקל 4.5 kN/m³. דרוש: א. להוסיף את העמודים הפנימיים הדרושים. ב. לסמן כיווני מתיחה ולבחור סוג תקרה לכל מפלס. ג. לסמן קורות פנימיות וסכמות סטטיות. ד. לסרטט את הסכמות הסטטיות של הגג והקורות. ה. לחשב את העובי המינימלי של התקרה לפי שיקולי כפף (ת״י 466) ולסרטט את חתך התקרה.
העמודים הפנימיים שיש להוסיף
עמודים בפינות החצר הפנימית, כדי לתמוך בקצוות התקרה סביב החצר.
כיוון המתיחה וסוג התקרה בכל מפלס
במפלס הנמוך המפתחים קצרים, ובמפלס הגבוה המפתחים ארוכים ולכן צלעות.
קורות פנימיות וסכמות סטטיות על תוכנית הגג
קורות תחתונות במפלס +3.60 מחלקות את הצלעות לשדות.
הסכמות הסטטיות של הגג והקורות
שם הסכמה, סמכים ומפתחים לכל סכמה.
העובי המינימלי של התקרה לפי שיקולי כפף, בכל מפלס
מפתח שקיל, משקל עצמי, Fser, K11, K12 ו-K13, ובדיקת h ≥ ℓ0/(K11·K12·K13).
- מפלס +3.00, תקרה מקשית. המפתח השקיל המרבי מבין שתי הסכמות הפשוטות: ℓ0 = 5.20 × 1 = 5.20 m.
- גובה משוער ומשקל עצמי:
s.w = 25 × 0.22 = 5.5 kN/m²
Fser = 5.5 + 4 + 1.5 = 11 kN/m²
- מהטבלה K12 = 23.78, ולחתך מלבני ובטון ב-30 גירי K11 = K13 = 1.
- בדיקת כפף:
בדיקת כפף לתקרה מקשית ולתקרת צלעות
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
תקרת מועדון: תקרה מקשית ותקרת צלעות
35 נק׳ · כ-85 דק׳נוסח השאלה
בתרשים 2 מוצגת תוכנית תקרה של מועדון שכונתי במפלס אחד. המערכת מורכבת מתקרה מקשית חד-כיוונית ומתקרת צלעות (צלעות A, B ו-C). התקרה המקשית מתייחסת לצלעות כקשיחות מוחלטת, וכל חלקיה נשענים על קורות יורדות. תקרת המרחב המוגן לא לתכנון. בלוקי מילוי 4.0 kN/m³, עומס קבוע נוסף 4.0 kN/m², עומס שימושי 1.5 kN/m², בטון ב-30 גירי, fsd = 435 MPa, ds = 3 cm. דרוש: א. כיווני מתיחה, סכמות, מפתח שקיל מרבי ועובי שני סוגי התקרות לפי ת״י 466. ב. עומס התכן לכל סוג תקרה. ג. לעומס תכן 13 kN/m² בתקרת הצלעות: גזירה ומומנטים בצלע A. ד. ל-h = 15 cm במקשית ו-h = 20+6 = 26 cm בצלעות, ו-M = 30 kN·m: ω, As ובחירת מוטות Ø16. ה. סכמות סטטיות של הקורות ק-1, ק-2 ו-ק-3.
סכמות סטטיות, מפתחים שקילים ועובי שני סוגי התקרות
מפתח שקיל לכל סכמה, ואז בדיקת כפף לסכמה הקובעת בכל סוג תקרה.
כפף לתקרה מקשית ולתקרת צלעות
עומס התכן לכל סוג תקרה
Fd = 1.6·Qk + 1.4·Gk, כאשר Gk כולל את המשקל העצמי.
גזירה ומומנטים בצלע A (זיז-פרק)
עומס לצלע לפי רוחב 0.65 מ׳, ואז ריאקציות, גזירה ומומנטים לקורה עם זיז.
- עומס התכן לצלע הוא עומס התקרה כפול רוחב הצלע bf = 0.65 m: q = 13 × 0.65 = 8.45 kN/m.
- צלע A היא קורת זיז-פרק: שדה a = 5.10 m, זיז b = 1.50 m, ואורך כולל L = 6.60 m.
QB,left = 19.68 − 8.45·5.1 = −23.42 kN
QB,right = 8.45·1.5 = 12.68 kN
- מומנט חיובי מרבי במקום שבו הגזירה מתאפסת, ומומנט שלילי מעל הסמך B:
M− = 0.5·q·b² = 0.5·8.45·1.5² = 9.5 kN·m
צלע A: 5.10 מ׳ ועוד זיז 1.50 מ׳
זיון לכיסוי M = 30 kN·m בשני סוגי התקרות
ω מהנוסחה, As = M / ((1 − ω/2)·d·fsd), ובחירת מוטות מטבלה.
תכן לכפיפה בתקרה ובצלע
הסכמות הסטטיות של הקורות ק-1, ק-2 ו-ק-3
אחוזי העומס מכל צלע לפי הסכמה שלה, וכוח מרוכז בקצה הזיז מהקורה הנשענת.
פירוק עומסי התקרה לקורות
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
קורה על שני סמכים עם זיז: כפף, ריאקציות וזיון
30 נק׳ · כ-70 דק׳נוסח השאלה
בתרשים 3 מסורטטת קורה על שני סמכים וזיז, עם העומסים האופייניים: בשדה עומס קבוע 70 kN/m ושימושי 20 kN/m, בזיז עומס קבוע 80 kN/m ושימושי 30 kN/m, ובקצה הזיז C כוח מרוכז קבוע 100 kN ושימושי 10 kN. העומס הקבוע כולל את משקלה העצמי של הקורה. חתך הקורה 30/140 ס״מ (תרשים 3א), בטון ב-30 גירי, ds = 3 cm, fsd = 435 MPa. דרוש: א. לבדוק את הכפף לפי ת״י 466 (מפתח שקיל בזיז L0 = 3·L). ב. עומס התכן וכוח התכן. ג. סכמה, ריאקציות, גזירה ומומנטים. ד. ל-M = 1100 kN·m שלילי: ω, As ומוטות Ø18. ה. סידור חלופי של הזיון ופתרונות לזיון בשורה אחת. ו. השפעת הזזת סמך B שמאלה ב-60 ס״מ (תרשים 3ב).
האם גובה הקורה עונה על דרישות הכפף?
בזיז, הכוח המרוכז מומר לעומס מפורס שקול לפי טבלה 18, ו-K12 מחושב בנוסחה כי Fser מעבר לטבלה. בשדה, K12 מהטבלה.
בדיקת כפף לקורה
עומס התכן וכוח התכן
Fd = 1.6·Qk + 1.4·Gk לכל עומס.
ריאקציות, מהלך הגזירה ומהלך המומנטים
ΣMA ו-ΣMB לריאקציות, ואז סכימת שטחים מתרשים הגזירה.
- הסכמה: שדה A-B באורך 9.20 m (0.35 + 8.60 + 0.25) וזיז באורך 2.75 m. העומסים: 130 × 9.2 = 1196 kN בשדה, 160 × 2.75 = 440 kN בזיז, וכוח 156 kN בקצה.
- סכום מומנטים סביב A:
By = 12018.8 / 9.2 = 1306.4 kN
- סכום כוחות אנכיים: Ay + By = 1792 kN, ולכן Ay = 485.6 kN.
- גזירה ומומנטים, לפי שטחי הגזירה:
QB,right = −710.4 + 1306.4 = 596 kN
M+ = 485.6² / (2·130) = 907 kN·m
MB = 907 − 1941 = −1034 kN·m
הקורה מהשאלה: שדה 9.20 מ׳ וזיז 2.75 מ׳
ω, As ומספר מוטות Ø18 למומנט השלילי
d = 140 − 3, ואז ω, As ובדיקה אם המוטות נכנסים בשורה אחת.
תכן לכפיפה בחתך מלבני
הסידור החלופי ופתרונות לזיון בשורה אחת
השפעת הזזת סמך B שמאלה ב-60 ס״מ
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
גג בניין משרדים: חלופה עם קורות בולטות וחלופה בלעדיהן
30 נק׳ · כ-70 דק׳נוסח השאלה
יש לתכנן שתי חלופות לגג העליון בבניין משרדים. בהיקף התקרה יש קורות עליונות שאין צורך לתכנן, ותקרת הממ״ק לא לתכנון. חלופה א (תרשים 4א): תקרה עם קורות בולטות. חלופה ב (תרשים 4ב): תקרה ללא קורות בולטות. עומס קבוע נוסף 3.0 kN/m² ועומס שימושי 1.5 kN/m². לתקרת צלעות: בלוקים 30/50/h1 במשקל 3.5 kN/m³ ורוחב צלע 15 ס״מ. בטון ב-30 גירי, fsd = 435 MPa, ds = 3 cm. דרוש (חלופה א): א. סכמות וכיווני מתיחה. ב. סוג התקרה ונימוק. ג. סכמות ועובי התקרה לפי ת״י 466. ד. מהלך מומנטים עקרוני. (חלופה ב): ה. סכמות וכיווני מתיחה. ו. סוג התקרה. ז. המפתח השקיל המרבי. ח. (תרשים 4ג) היכן יתקבל כוח הגזירה הגדול בקורה A, ומה המרחק X לעמוד 5 כדי שקורה H תהיה בעובי מינימלי.
סכמות סטטיות וכיווני מתיחה בחלופה א
קורות בולטות ק-א ו-ק-ב מחלקות את התקרה לשדות של 4.60 מ׳ בכיוון הקצר.
סוג התקרה ונימוק
עובי התקרה לפי ת״י 466
מפתח שקיל מרבי, גובה משוער, Fser ו-K12 מהטבלה.
- בחלופה א התקרה מקשית בכיוון אחד. המפתח השקיל המרבי מגיע מהשדות הקיצוניים בסכמות הרב-שדתיות ומהסכמה הרתומה-פרק: ℓ0 = 4.60 × 0.8 = 3.68 m.
- גובה משוער ועומסי שירות:
s.w = 25 × 0.16 = 4.0 kN/m²
Fser = 4.0 + 3.0 + 1.5 = 8.5 kN/m²
- מהטבלה K12 = 26.29, ו-K11 = K13 = 1.
- בדיקת כפף:
בדיקת כפף לתקרה מקשית
מהלך המומנטים העקרוני
מהלך מומנטים בקורה רב-שדתית
סכמות וכיווני מתיחה בחלופה ב
בלי קורות בולטות, התקרה נמתחת בכיוון הארוך בין הקורות ההיקפיות.
סוג התקרה
המפתח השקיל המרבי
הגזירה המרבית בקורה A, והמרחק X לעמוד 5
קורה A רתומה-פרק, והגזירה הגדולה בסמך הרתום. לקורה H: מפתח שקיל שווה בשני השדות.
קורה רתומה-פרק: גזירה 0.625qL ו-0.375qL
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין שאלון 97156 לשאלון 90318?
שניהם שאלון מבנים ר׳ (קונסטרוקציות בטון) באותו מבחן: 97156 במסלול הרפורמה ו-90318 במסלול הקודם. השאלות זהות.
כמה שאלות עונים במבחן?
המבחן 4 שעות, ועונים על שלוש שאלות: שאלות 1 ו-2 חובה (35 נקודות כל אחת), ושאלה אחת לבחירה מבין 3 ו-4 (30 נקודות).
מה הנושא המרכזי במבחן הזה?
תכנון תקרות: בחירת סוג התקרה וכיוון המתיחה, סכמות סטטיות, ועובי מינימלי לפי שיקולי כפף בת״י 466 (K11, K12, K13). נוסף לזה תכן זיון לכפיפה וגזירה ומומנטים בקורה עם זיז.
עוד 47 עמודים בפתרון הזה
שאר הפתרון, כל השאלות עד הסוף, פתוח לנרשמי למדא.
ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.
- כל המבחנים מ־2022 עד 2026
- סטטיקה ובטון
- כלי למדא LAB
אחרי ההתחברות תחזרו ישר לפתרון הזה.
תגובות