גזירה וחישוקים
ליד הסמכים הקורה נסדקת באלכסון, והחישוקים הם מה שמחזיק אותה. במדריך: כוח התכן לגזירה, תסבולת הבטון בלי חישוקים, מתי צריך זיון מחושב, ואיך מגיעים לקוטר ולפסיעה. הגדילו את העומס במודל וראו את החישוקים מתקרבים.
למה צריך חישוקים
כוח הגזירה הכי גדול ליד הסמכים. שם הבטון נסדק בקו אלכסוני של כ-45°, והזיון הראשי שבתחתית הקורה לא חוצה את הסדק הזה. החישוקים חוצים אותו ותופרים את שני הצדדים. לכן זיון הכפיפה נקבע לפי המומנט, וזיון הגזירה לפי כוח הגזירה.
שלב א: הבטון לבד
| שלב | נוסחאון | הערה | |
|---|---|---|---|
| 1 | כוח תכן לגזירה | Vd[kN] = V[kN] − Fd[kN/m]·(b2 + d[m]) | השענה לא ישירה: אין תוספת של d |
| 2 | תסבולת ללא זיון לגזירה | 100ρ = 100·As[cm²]b[cm]·d[cm]K = 1 + (20d[cm])0.5 ≤ 2 | שטח זיון מתוח, מקדם תיקון גובה |
| 3 | Vrdc | Vrdc = max{0.12·K·(100ρ·0.7·fck)1/3·bw[mm]·d[mm]10000.035·K1.5·(0.7·fck)0.5·bw[mm]·d[mm]1000 | fck ב-N/mm² |
| 4 | תסבולת מקסימלית | VrdMax = 0.6·(1 − 0.7·fck250)·0.9·bw[mm]·d[mm]·fcd2000 | fcd ב-N/mm² |
| 5 | קביעת מקרה | Vd ≤ Vrdc ⇒ זיון מינימליVd > Vrdc ⇒ זיון מחושב |
| בטון | fck [N/mm²] | fcd [N/mm²] | ρv,min |
|---|---|---|---|
| ב-30 | 30 | 13 | 0.001 |
| ב-40 | 40 | 17.4 | 0.0013 |
שלב ב: החישוקים
| שלב | נוסחאון | הערה | |
|---|---|---|---|
| 1 | מרחק בין ענפים | St,max = min{40[cm]0.75·d[cm] | |
| 2 | כמות ענפים | n = b[cm] − 2·C[cm]St + 1 | C = עובי כיסוי בטון. מעגלים למעלה, לפחות 2 |
| 3 | פסיעה מקסימלית | Sv,max = min{30[cm]0.75·d[cm]Asv[cm²]ρv,min·bw[cm] | Asv = n·As של ענף |
| 4 | פסיעה לפי קוטר נתון | Sv[cm] = 0.9·d[cm]·Asv[cm²]·fsd[kN/cm²]Vd[kN] | מעגלים למטה, עד Sv,max |
דוגמה פתורה: קורה 30/60 במפתח 6 מ׳
קורה פשוטה במפתח 6 מ׳, חתך 30/60 עם d = 55 ס״מ, על סמכים ישירים ברוחב 30 ס״מ. עומס תכן 80 kN/m, זיון ראשי 4Φ20 (12.57 סמ״ר), ב-30, כיסוי 3 ס״מ. מה הפסיעה של חישוקי Φ10?
- כוח תכן: V = 80·62 = 240 kN, ולכן Vd = 240 − 80·(0.15 + 0.55) = 184 kN.
- המקדמים 100ρ ו-K: 100ρ = 100·12.5730·55 = 0.76, ו-K = 1 + (2055)0.5 = 1.60.
- תסבולת הבטון: הגדולה מבין שתי הנוסחאות.0.12·1.60·(0.76·0.7·30)1/3·300·5501000 = 79.760.035·1.601.5·(0.7·30)0.5·300·5501000 = 53.56Vrdc = 79.76 kN
- תסבולת מקסימלית: עם fcd = 13 ב-30.VrdMax = 0.6·(1 − 0.084)·0.9·300·550·132000= 530.5 kN
- המקרה: 79.76 < 184 < 530.5, נדרש זיון מחושב.
- ענפים: St,max = min(40 ; 41.25) = 40, ו-n = 30 − 640 + 1 = 1.6, כלומר 2 ענפים. Asv = 1.57 cm².
- פסיעה מקסימלית: הקטנה מבין שלוש.Sv,max = min{3041.251.570.001·30 = 52.33= 30 cm
- פסיעה: Sv = 0.9·55·1.57·43.5184 = 18.37, ועיגול כלפי מטה: חישוקי Φ10 כל 18 ס״מ ✓.
שלושה מקרים באותה קורה
אותה קורה מהדוגמה, עם עומסים שונים. כך נראים שלושת המקרים של שלב 6, וגם מה משתנה כשהסמך לא ישיר.
| Fd [kN/m] | Vd [kN] | המקרה | חישוקים |
|---|---|---|---|
| 30 | 69 | Vd ≤ Vrdc: זיון מינימלי | Φ10 @ 30 (לפי Sv,max) |
| 80 | 184 | זיון מחושב | Φ10 @ 18 |
| 80, השענה לא ישירה | 228 | זיון מחושב, בלי תוספת d | Φ10 @ 14 |
| 150 | 345 | זיון מחושב | Φ10 @ 9 |
| 235 | 540.5 | Vd > VrdMax: החתך לא מספיק | מרחיבים ל-31 ס״מ או ב-40 |
5 טעויות נפוצות
ללמוד גזירה וחישוקים עם למדא
השאלה הזאת חוזרת בכל מבחן בטון. בפרק הגזירה פותרים אותה עד פרט החישוקים, צעד אחר צעד:
מה לומדים אחרי זה
שאלות נפוצות
למה בודקים גזירה במרחק d מהסמך?
כי בקטע הקצר שליד הסמך העומס יורד ישר אל הסמך בלחיצה אלכסונית, ולא דרך החישוקים. לכן בהשענה ישירה מורידים מ-V את העומס שעל b/2 + d. בהשענה לא ישירה (קורה שנשענת על קורה) מורידים רק b/2.
מה ההבדל בין Vrdc ל-VrdMax?
Vrdc הוא מה שהבטון מחזיק לבד, בלי חישוקים. VrdMax הוא הגבול של החתך עצמו: מעליו הבטון נמחץ באלכסון, ושום חישוק לא יעזור. באמצע מחשבים חישוקים.
מה עושים כש-Vd קטן מ-Vrdc?
עדיין שמים חישוקים, בזיון מינימלי: הפסיעה היא Sv,max, הקטנה מבין 30 ס״מ, 0.75·d ו-Asv/(ρv,min·bw).
אפשר לבדוק את החישוב שלי?
כן. בכלי גזירה וחישוקים ב-LAB מכניסים את הקורה ואת העומס ומקבלים את כל השלבים, כולל השענה לא ישירה ושאלות ממבחני מה״ט.