פתרון אביב 2023 מועד א’ – בטון
פתרון אביב 2023 מועד א – בטון
פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90318, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.
מרצה לסטטיקה ובטון, למדא
מה היה במבחן
| שאלה | נושא | נק׳ | כלי |
|---|---|---|---|
| 1 | בדיקת כפף לשדה ולזיז · זיון חיובי בשתי שכבות · זיון לחוץ מעל הסמך · עומסי תכן · גזירה וחישוקים · תסבולת חתך T | 33 | בדיקות כפף · תכן לכפיפה (בקרוב) · גזירה וחישוקים (בקרוב) |
| 2 | משקל עצמי ובדיקת כפף · קורה רציפה וקורה פשוטה · זיון חיובי ושלילי לצלע · צלע מורחבת · גזירה בקורה | 33 | בדיקות כפף · גזירה ומומנטים · תכן לכפיפה (בקרוב) · גזירה וחישוקים (בקרוב) |
| 3 | תמירות גבולית · אורך פעיל לעמוד זיז · אקסצנטריות קטנה וזיון לחוץ · מאמץ בקרקע · מומנטים וזיון ביסוד · גזירה ביסוד | 33 | עמודים (בקרוב) · תכן לכפיפה (בקרוב) · גזירה וחישוקים (בקרוב) |
| 4 | סכמות סטטיות לתקרה מצולבת · עובי מינימלי ובדיקת כפף · מומנטים חיוביים ושליליים מטבלאות · זיון בתקרה | 33 | בדיקות כפף · תכן לכפיפה (בקרוב) |
קורה בחתך T עם זיז: כפף, כפיפה, גזירה ותסבולת
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים מספר 1 מסורטטת קורה על שני סמכים. התרשים כולל את חתך הקורה (T, bf = 90, bw = 30, h = 60, tf = 20 ס״מ) ואת העומסים האופייניים: עומס קבוע 37.5 ק״נ למ״א, עומס שימושי 110 ק״נ למ״א על הזיז ו-20 ק״נ למ״א בשדה AB, וכוח מרוכז באמצע שדה AB (קבוע 100 ק״נ, שימושי 15 ק״נ). הקורה חושבה לעומסי התכן, ותוצאות החישוב הן מעטפות הגזירה והמומנטים שבתרשים (M = 767 ק״נ·מ בשדה, M = 457 ק״נ·מ מעל B, V = 443 ק״נ). בטון ב-30 אגרגט גירי, fsd = 435 MPa, ds = ds′ = 5.0 ס״מ. אין לשנות את מידות החתך.
האם גובה הקורה עונה על דרישות הכפף של ת״י 466, בשדה ובזיז
בשדה האגף לחוץ, ואת הכוח המרוכז מחליפים בעומס מפורס שקול: 1.72·P / L. בזיז הצלע לחוצה ו-K11 = 1.
בדיקת כפף לקורה בחתך T
זיון חיובי בשדה AB, מוטות Φ25
האגף לחוץ, b = 90 ס״מ, ובדיקה שהמוטות נכנסים ברוחב הצלע.
- במומנט חיובי האגף לחוץ, ולכן מחשבים ברוחב האגף: b = 90 cm, d = 60 − 5 = 55 cm.
ω = 1 − (1 − 2·767 / (0.9·55²·1.3))0.5 = 0.24
x = 0.24·55 = 13.2 cm < tf = 20 cm
- האזור הלחוץ בתוך האגף, ולכן:
- בדיקת מקום ברוחב צלע של 30 ס״מ: 30 − (8·2.5 + 7·2.5 + 2·2.5) = −12.5 cm, ולכן הזיון בשתי שכבות, 4Φ25 + 4Φ25.
זיון למומנט השלילי מעל סמך B, מוטות Φ16
הצלע לחוצה, ω מעל 0.4 ולכן זיון לחוץ.
זיון לכפיפה בחתך T
עומסי התכן בשדה AB
Fd,max = 1.6·Q + 1.4·G ו-Fd,min = 1.2·G.
גזירה בחתך א-א: כוח מופחת, VRd,max, VRdc וחישוקים Φ10 (θ = 45°)
הפחתה במרחק d מפני הסמך, ומנת הזיון מהזיון שנבחר.
גזירה וחישוקים בקורה
מומנט התסבולת המקסימלי של הבטון למומנט חיובי
מומנט סטטי של האזור הלחוץ (אגף וצלע), ו-Mcd,max = 0.64·S0·fcd.
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
תקרת צלעות חד כיוונית עם פתחים
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים לשאלה 2 מסורטטת תקרת צלעות חד כיוונית. עובי התקרה 36.0 ס״מ, גובה הבלוקים 30.0 ס״מ ומשקלם המרחבי 2.0 ק״נ למ״ק. התקרה מועמסת, נוסף למשקלה העצמי, בעומס קבוע נוסף 3.0 ק״נ למ״ר ובעומס שימושי 5.0 ק״נ למ״ר (עומסים אופייניים). אין לחשב מצבי עמיסה מסוכנים. בטון ב-30, fsd = 435 MPa, ds = ds′ = 3.0 ס״מ לתקרה ו-5.0 ס״מ לקורה. חתך הצלעות: צלע 16 ס״מ, בלוק 60 ס״מ. בסעיף ב נתון Fd = 17.1 ק״נ למ״ר. בסעיף ד יש להתחשב ברוחב דופן 31 ס״מ עקב סיבוב בלוק ליד קורה C. בסעיף ו: שכוח התכן לגזירה בקורה C לאחר ההפחתה הוא 220 ק״נ.
משקל עצמי ובדיקת כפף לפי ת״י 466
משקל לרוחב צלע של 76 ס״מ. שתי סכמות: רציפה בשני שדות של 7.1 מ׳ ופשוטה של 6.28 מ׳, והפשוטה קובעת.
- משקל עצמי לרוחב צלע של 76 ס״מ (צלע 16 ובלוק 60), בטון בצלע ובטופינג של 6 ס״מ ועוד בלוק:
- עומס שירות: Fser = 3.55 + 3 + 5 = 11.55 kN/m², ומהטבלה K12 = 23.41.
- מקדם החתך: h/tf = 36/6 = 6 ו-bf/bw = 76/16 = 4.75, ומהטבלה K11 = 0.728.
- מפתח שקול מרבי: ברציפה 0.8·7.1 = 5.68 m, ובפשוטה 6.28 m, והיא קובעת:
בדיקת כפף לתקרת צלעות
מהלכי גזירה ומומנטים ברוחב צלע
Fd לצלע = 17.1·0.76. מקדמים לקורה רציפה, וקורה פשוטה לשדה B-E.
זיון חיובי לצלע, Φ18
האגף לחוץ, b = 76 ס״מ, d = 33 ס״מ.
קורה רציפה וקורה פשוטה בעומס 13 קילוניוטון למטר
זיון שלילי לצלע מעל הקורה, Φ20
הצלע לחוצה, ברוחב 31 ס״מ אחרי סיבוב הבלוק.
זיון מרבי לצלע מחלקת
גזירה בקורה C: VRd,max, מספר ענפים וחישוקים Φ8 (θ = 45°)
קורה 20/70, d = 65 ס״מ.
גזירה וחישוקים בקורה
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
עמוד זיז לא מוחזק ויסוד בודד
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים 3 מסורטט קטע מתוכנית של עמוד המחובר ליסוד. בתחתית העמוד ריתום מלא, ובראשו קצה חופשי. יש לתכנן את עמוד מספר 1, שמועמס בכוח קבוע של 2000 ק״נ ובכוח שימושי של 200 ק״נ. מידות העמוד 60/60 ס״מ, גובהו 400 ס״מ, ds = ds′ = 5.0 ס״מ לעמוד וליסוד. העמוד אינו מוחזק בכיוון Y ואינו מוחזק בכיוון X. בטון ב-30, fsd = 435 MPa. לשני הכיוונים: A = 0.7, B = 1.26, C = 0.7. בסעיף ג נתון: ei + ed + e2 = 6 ס״מ. היסוד 420 על 420 ס״מ ובעובי 60 ס״מ.
כוח התכן ותמירות גבולית λmin בכיוון X
Nd = 1.6·Q + 1.4·G, ונוסחת התמירות הגבולית.
האורך הפעיל בכיוון X
עמוד זיז לא מוחזק: ריתום בבסיס (α = 0.1) וקצה חופשי בראש (α = ∞).
- העמוד אינו מוחזק. בבסיס ריתום מלא, αd = 0.1, ובראש קצה חופשי, αu = ∞ (בחישוב 999). אורך העמוד Lc = 400 cm.
- מסגרת לא מוחזקת: לוקחים את הגדול משני הביטויים:
Le = 400·(1 + 999/1000)·(1 + 0.1/1.1) = 872.29 cm
Le = 872.29 cm
- תמירות בפועל:
עמודים
שטח הזיון בעמוד בכיוון X, מוטות Φ16
Δe = 6 ס״מ קטן מ-y = 25 ס״מ: אקסצנטריות קטנה. Mcd,max קטן מ-Msd, ולכן זיון לחוץ מחושב.
עמודים
מאמץ התכן השורר בקרקע
כוח התכן מחולק בשטח היסוד 4.2 על 4.2.
מהלכי גזירה ומומנטים ביסוד (בפני העמוד)
היסוד כזיז משני צדי העמוד בלחץ קרקע אחיד.
זיון ליסוד, מוטות Φ14
זיון לכל רוחב היסוד, ואז חלוקה לרוחב 4.2 מ׳.
זיון ליסוד
בדיקת גזירה ביסוד
כוח הגזירה במרחק d מפני העמוד, מול VRdc לרוחב 4.2 מ׳.
בדיקת גזירה ביסוד
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
תקרה מקשית מצולבת עם שלושה שדות ופתח
33 נק׳ · כ-80 דק׳נוסח השאלה
בתרשים לשאלה 4 מסורטטת תקרת מקשית. העומס הקבוע על התקרה, נוסף על משקלה העצמי, הוא 5.5 ק״נ למ״ר, והעומס השימושי 4.5 ק״נ למ״ר (עומסים אופייניים). בטון ב-30 (אגרגט גירי), פלדה מצולעת, fsd = 435 MPa, dsx = dsy = 3.0 ס״מ. אין להתחשב במצבי עמיסה מסוכנים. בסעיפים ב עד ה: תקרה בעובי 14 ס״מ ועומס תכן Fd = 20.0 ק״נ למ״ר.
סכמות סטטיות ועובי תקרה מינימלי בשדות A, B, C
לכל שדה: יחס צלעות, מפתח שקול, K11 ועובי משוער, ואז בדיקת כפף עם 16 ס״מ.
- עומס שירות עם עובי משוער של 16 ס״מ: s.w = 25·0.16 = 4 kN/m², Fser = 5.5 + 4.5 + 4 = 14 kN/m², ומהטבלה K12 = 21.92.
- שדה A (ריבועי, 5.25 על 5.25): בשני הכיוונים l0 = 0.8·5.25 = 4.2 m:
Hest = 1·4.2 / 30 = 0.14 m → 0.16 m
h ≥ 4.2 / (1.22·21.92·1) = 0.157 m ≤ 0.16 ✓
- שדה B (6.5 על 5.25, יחס 1.23): l0 = min(0.6·6.5, 5.25) = 3.9 m:
Hest = 1.07·3.9 / 30 = 0.139 m → 0.16 m
h ≥ 3.9 / (1.13·21.92·1) = 0.157 m ≤ 0.16 ✓
בדיקת כפף לתקרה מצולבת
מומנטים חיוביים בשדות, ומומנטים שליליים בין השדות
מקדמים מטבלאות לפי מקרה השעינה ויחס הצלעות, ומומנט שלילי ממוצע בין שני שדות.
מומנטים בתקרה מצולבת
זיון חיובי, Φ10
רצועה של מטר, d = 11 ס״מ.
זיון שלילי, Φ12
אותה רצועה למומנט השלילי הממוצע.
סרטוט הזיון בתקרה
זיון לתקרה ברצועה של מטר
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הבטון
שאלות נפוצות
כמה שאלות צריך לפתור במבחן הבטון של אביב 2023 מועד א׳?
עונים על 3 מתוך 4 השאלות, וכל שאלה שווה 33 נקודות.
מה הנושאים המרכזיים במבחן?
קורה בחתך T עם זיז (כפף, כפיפה וגזירה), תקרת צלעות עם פתחים, עמוד זיז עם יסוד בודד, ותקרה מצולבת.
למה עמוד זיז יוצא תמיר כל כך?
בקצה החופשי α = ∞, והאורך הפעיל מגיע לכמעט פי שניים מגובה העמוד (872 ס״מ לעמוד של 4 מטר).
עוד 13 עמודים בפתרון הזה
שאר הפתרון, כל השאלות עד הסוף, פתוח לנרשמי למדא.
ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.
- כל המבחנים מ־2022 עד 2026
- סטטיקה ובטון
- כלי למדא LAB
אחרי ההתחברות תחזרו ישר לפתרון הזה.
בסעיף ה בחישוב vrdc הגעת בנוסחה הראשונה ל99.15, בדקתי את עצמי כמה פעמים ויצא לי 460 אשמח להבין אם עשית טעות בחישוב ואז הפתרון משתנה או שיש לי טעות שאני לא מבין מה היא.
תודה
אושר שלום
תשלח לי צילום של הפתרון שלך
אותו חישוב בדיוק ותשובה שונה במחשבון.. וודאי 99?
צלם לי את החישוב במחשבון