פתרון אביב 2026 מועד א – סטטיקה

Q: איך בודקים קריסה של מוט לחוץ במסבך?

מחשבים תמירות λ = Lk / i, מוצאים את ω בטבלה, ובודקים ש-ω·N / A קטן מהמאמץ המותר.

פתוחים לכם 1 מתוך 7 עמודיםהפתרון המלא לנרשמי למדא. ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.הרשמה חינם התחברות

פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 97155 / 90322, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.

שאלון 97155 / 90322אביב 2026 · מועד א׳4 שאלות · 4 שעותבחירה: 3 מתוך 4 (33 נק׳ כל אחת)נבדק 29.10.2026

שלמה ראובן
מרצה לסטטיקה ובטון, למדא

מה היה במבחן

שאלה	נושא	נק׳	כלי
1	קורה עם עומסים מפורסים ומרוכזים · חתך משני פרופילי IPB 450	33	גזירה ומומנטים · תכונות חתך (בקרוב)
2	קורה בעלת חתך משתנה · כוחות ציריים · מאמצי כפיפה וציריים	33	גזירה ומומנטים
3	מרכז כובד · מומנטי אינרציה · מאמצי כפיפה בסיב עליון ותחתון	33	תכונות חתך (בקרוב)
4	מסבך · תגובות · שיטת החתכים וצמתים · קריסה (λ, ‏ω)	33	מסבכים · חישוב סטטי

שאלה 1

קורת פלדה וחתך משני פרופילי IPB 450

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 1 משורטטת קורת פלדה עם העומסים כמתואר בתרשים (המידות במטרים). בתרשים 1א משורטט חתך של קורה העשויה משני פרופילי IPB 450 רחב אוגנים זה ליד זה, ובתרשים 1ב חתך של קורה העשויה משני פרופילי IPB 450 זה מעל זה. המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס.

תרשים 1: קורה AB באורך 12 מטר, עומסים מפורסים 30, 20 ו-40 קילוניוטון למטר, כוחות 100, 80 ו-60 קילוניוטון, ומומנטים 120 ו-240 קילוניוטון מטר בקצוות

התגובות בסמכים A ו-B

שיווי משקל: ΣF_y=0 ו-ΣM_A=0, כולל שני המומנטים המרוכזים בקצוות.

A_y = 333.33 kN ↑B_y = 266.67 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

אין כוחות אופקיים, ולכן A_x = 0.
כל עומס מפורס הופך לכוח שקול במרכזו: 30·4 = 120 kN ב-x = 2, 20·4 = 80 kN ב-x = 6, 40·4 = 160 kN ב-x = 10.
סכום מומנטים סביב A, עם כיוון השעון חיובי:

120 + 120·2 + 100·2 + 80·4 + 80·6 + 60·8 + 160·10 − 240 − 12·B_y = 0
B_y = 3200 / 12 = 266.67 kN

סכום כוחות אנכיים: A_y + B_y = 600 kN

A_y = 600 − 266.67 = 333.33 kN

מהלך כוחות הגזירה

הגזירה מתאפסת בתחום D עד E, ושם נמצא המומנט המרבי.

Q_max = 333.33 kN @ AQ = 0 @ x = 5.67 m

מהלך המומנטים

סכימת שטחים מתרשים הגזירה, מ-A עד B.

M_max = 1041.11 kN·mM_B = 240 kN·m

פתרון בכתב יד, בצבע, לשאלה 1 סעיפים א עד ג: תגובות, מהלך גזירה ומהלך מומנטים

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הקורה מהשאלה: 12 מ׳, 3 עומסים מפורסים, 3 כוחות ו-2 מומנטים

לכלי ←

חתך 1א (זה ליד זה): I_x, ‏W_x ומאמץ, ל-M = 1000 kN·m

הפרופילים על אותו ציר, ולכן אין צורך בשטיינר.

I_x = 159,780 cm⁴W_x = 7,100 cm³σ = 140.85 MPa < 160 ✓

חתך 1ב (זה מעל זה): I_x, ‏W_x ומאמץ

שטיינר לכל פרופיל, במרחק 22.5 ס״מ מהציר המשותף.

I_x = 380,505 cm⁴W_x = 8,455 cm³σ = 118.3 MPa

איזה חתך יכול לקבל עומס גדול יותר?

חתך 1ב: מומנט התנגדות גדול יותראם הגובה מוגבל: חתך 1א

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
I, ‏W ושטיינר לחתך משני פרופילים

▶

תצוגה מקדימה: איך ניגשים לשאלה 1
דקה אחת, פתוח לכולם. גם ביוטיוב

פתרון שאלה 1 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 2

קורה בעלת חתך משתנה (RHS) תחת כוחות ציריים ומומנטים

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 2 משורטטת קורת פלדה עם עומסים כמתואר בתרשים (המידות במטרים). הקורה בעלת חתך משתנה: בתחומים A-C ו-D-B היא עשויה מפרופיל ריבועי RHS 200/200 (t=10), ובתחום C-D מפרופיל מלבני RHS 300/200 (t=12.5). המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס.

תרשים 2: קורה AB באורך 12 מטר עם כוחות אופקיים 160 ו-140 קילוניוטון ומומנטים מרוכזים 100, 240, 200 ו-60 קילוניוטון מטר, חתך RHS משתנה

התגובות ומהלך כוחות הגזירה

כל הכוחות אופקיים והמומנטים מאוזנים, ולכן אין תגובות אנכיות.

A_x = A_y = B_y = 0Q = 0

מהלך הכוחות הציריים

מתחילים מ-A ומוסיפים כל כוח אופקי בדרך.

N_A-C = 160 kNN_C-D = 300 kNN_D-B = 160 kN

פתרון מלא לסעיף ב׳, פתוח לכולם

כל הכוחות אופקיים, ולכן הכוח הצירי בכל קטע שווה לסכום הכוחות משמאלו.
בקטע A-C פועל רק הכוח ב-A: N = 160 kN.
ב-C נוסף כוח של 140 kN באותו כיוון:

N_C-D = 160 + 140 = 300 kN
N_D-B = 300 − 140 = 160 kN
N_B = 160 − 160 = 0 ✓

מהלך המומנטים

קפיצה במומנט בכל נקודה שפועל בה מומנט מרוכז.

M_A-C = −100 kN·mM_C-D = +140 kN·mM_D-B = −60 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה עם מומנטים מרוכזים

לכלי ←

מאמץ הכפיפה המרבי בכל תחום

σ = M / W_x לכל פרופיל.

A-C: σ = 221.2 MPa > 160 ✗C-D: σ = 145.2 MPa ✓

המאמצים הציריים, ופרופיל חלופי ל-C-D

σ = N / A, ומשם השטח המינימלי.

A-C: σ = 21.33 MPaC-D: σ = 25.42 MPaA_min = 18.75 cm² → RHS 120/80 t=5

איזה פרופיל מתאים לכל סוגי המאמצים?

אין פרופיל שמתאים לכל המאמציםכפיפה וצירי יחד עוברים את המותר

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

▶

תצוגה מקדימה: איך ניגשים לשאלה 2
דקה אחת, פתוח לכולם. גם ביוטיוב

פתרון שאלה 2 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 3

חתך מורכב מפלטה, 2 זוויתנים ו-RHS

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 3 משורטט חתך קורה המורכב מארבעה אלמנטים: פלטה 500/20, שני זוויתנים L 200/200 (t=16) ופרופיל RHS 100/100 (t=10). הנתונים בתרשים במילימטרים. המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס.

תרשים 3: חתך מורכב מפלטה ברוחב 500 מילימטר, שני זוויתנים L 200/200 ו-RHS 100/100 מעליהם

מרכז הכובד Y_b, ו-Y_t

ממוצע משוקלל לפי שטחים, מתחתית הפלטה.

Y_b = 6.3 cmY_t = 15.7 cm

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

שטח ומרחק מרכז הכובד של כל אלמנט מתחתית החתך:

פלטה: A = 100 cm², y = 1.0
זוויתן (×2): A = 61.8 cm², y = 7.52
RHS: A = 35.5 cm², y = 17.0

ממוצע משוקלל:

Y_b = (100·1 + 2·61.8·7.52 + 35.5·17) / (100 + 2·61.8 + 35.5) = 1633 / 259.1 = 6.3 cm
Y_t = 22 − 6.3 = 15.7 cm

מומנט האינרציה I_x

שטיינר לכל אחד מ-4 האלמנטים.

I_x = 12,244.7 cm⁴

מומנט האינרציה I_y

החתך סימטרי סביב ציר y: שטיינר רק לזוויתנים.

I_y = 39,666.2 cm⁴

W_xt, ‏W_xb ומאמצי הכפיפה ל-M = 120 kN·m

M חיובי: הסיב העליון לחוץ והתחתון מתוח.

W_xt = 779.9 cm³σ_t = 153.8 MPa (לחיצה)W_xb = 1,943.6 cm³σ_b = 61.7 MPa (מתיחה)

ל-W_xt=1400 ו-W_xb=700: מאמצים ומומנט מרבי

הסיב התחתון קובע.

σ_t = 85.7 MPa ✓σ_b = 171.4 MPa ✗M_max = 112 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
מרכז כובד ושטיינר לחתך מורכב

▶

תצוגה מקדימה: איך ניגשים לשאלה 3
דקה אחת, פתוח לכולם. גם ביוטיוב

פתרון שאלה 3 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 4

מסבך מישורי עם קריסת מוטות לחוצים

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 4 משורטט מסבך מישורי המוחזק בניצב למישורו. מוטות המסבך עשויים מצינורות Ø4״ (t=2.2). המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. יש להתחשב בקריסה באלמנטים לחוצים.

תרשים 4: מסבך באורך 12 מטר וגובה 5 מטר, 7 כוחות של 20 קילוניוטון למעלה, 30 קילוניוטון ב-F ושני כוחות אופקיים של 40 קילוניוטון

התגובות בסמכים

ΣF_x, ‏ΣM_A ו-ΣF_y.

A_x = 80 kN →A_y = 111.67 kN ↑B_y = 58.33 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

שני הכוחות האופקיים (40 + 40) מאוזנים ב-A: A_x = 80 kN.
סכום מומנטים סביב A:

20·(2+4+6+8+10+12) + 30·6 − 40·5 − 40·3 − 12·B_y = 0
B_y = 700 / 12 = 58.33 kN

סכום כוחות אנכיים: 7·20 + 30 = 170 kN

A_y = 170 − 58.33 = 111.67 kN

הכוחות במוטות 1 עד 6

צמתים ב-A וב-B, וחתך דרך מוטות 4, 5 ו-6.

N1 = 8.33 kN (מתיחה)N2 = 144.2 kN (לחיצה)N3 = 0N4 = 28.33 kN (מתיחה)N5 = 101.35 kN (לחיצה)N6 = 36.67 kN (לחיצה)

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

LAB

בדקו בעצמכם בכלי מסבכים
המסבך מהשאלה, כוחות בכל המוטות

לכלי ←

המאמץ במוט 2 (P = −150 kN), כולל קריסה

λ = L_k / i, ‏ω מהטבלה, σ = ω·N / A.

λ = 91 → ω = 1.54σ = 298 MPa > 160 ✗

הצינור Ø4״ החסכוני ביותר

שטח נדרש, ובדיקה חוזרת עם ω החדש.

t = 4.5: A = 15.52 cm²λ = 93 → ω = 1.58σ = 152.7 MPa ✓

הפתרון המלא בכתב ידהתחברות חינם, בלי כרטיס אשראילהרשמה חינם

▶

תצוגה מקדימה: איך ניגשים לשאלה 4
דקה אחת, פתוח לכולם. גם ביוטיוב

פתרון שאלה 4 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין שאלון 97155 לשאלון 90322?

97155 הוא שאלון חישוב סטטי במסלול הרפורמה, ו-90322 הוא חישוב סטטי וחוזק חומרים במסלול הקודם. במועד אביב 2026 שני המסלולים קיבלו שאלון משותף.

מתי מועד אביב 2027 בחישוב סטטי?

מועד א׳: 07.02.27. מועד ב׳: 04.04.27. ההרשמה למועד א׳: 01.12.26 עד 30.12.26.

כמה זמן יש לכל שאלה?

המבחן 4 שעות, וכל שאלה שווה 33 נקודות. כ-80 דקות לשאלה משאירות זמן לבדיקה.

איך בודקים קריסה של מוט לחוץ במסבך?

מחשבים תמירות λ = L_k / i, מוצאים את ω בטבלה, ובודקים ש-ω·N / A קטן מהמאמץ המותר.

עוד בלמדא

אביב 2026 מועד ב׳קיץ 2025 מועד א׳קיץ 2025 מועד ב׳מדריך: מהלך מומנטים בקורהמדריך: מסבכיםמדריך: קריסה ותמירותקורס סטטיקה המלא

עוד 6 עמודים

למדא · פתרונות מה"ט · סטטיקה וחוזק חומרים

עוד 6 עמודים בפתרון הזה

שאר הפתרון, כל השאלות עד הסוף, פתוח לנרשמי למדא.

ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.

כל המבחנים מ־2022 עד 2026
סטטיקה ובטון
כלי למדא LAB

הרשמה חינם כבר רשומים? התחברות

אחרי ההתחברות תחזרו ישר לפתרון הזה.

פתרונות נוספים במאגר

→ לכל הפתרונות

קיץ 2025 מועד בסטטיקה וחוזק חומרים קיץ 2025 מועד אסטטיקה וחוזק חומרים קיץ 2023 מועד בסטטיקה וחוזק חומרים

פתרון אביב 2026 מועד א – סטטיקה

מה היה במבחן

קורת פלדה וחתך משני פרופילי IPB 450

קורה בעלת חתך משתנה (RHS) תחת כוחות ציריים ומומנטים

חתך מורכב מפלטה, 2 זוויתנים ו-RHS

מסבך מישורי עם קריסת מוטות לחוצים

שאלות נפוצות

עוד בלמדא

עוד 6 עמודים בפתרון הזה

פתרונות נוספים במאגר

פוסטים קשורים

תגובות