פתוחים לכם 1 מתוך 12 עמודיםנרשמים רואים חלק מהפתרון. ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.הרשמה חינם התחברות

פתרון קיץ 2023 מועד ב – סטטיקה

פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90322, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.

שאלון 903224 שאלות · 4 שעותנבדק 29.10.2026

פתר: שלמה ראובןיוצר התוכן של למדא

שאלה 1

קורת IPE התלויה על שני מוטות

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 1 משורטטת קורת פלדה התלויה על שני מוטות פרקיים: מוט A-G ומוט B-H (לקורה אין אפשרות לתזוזה אופקית; המידות במטרים). הקורה מורכבת מפרופיל IPE. בנקודה E יש מומנט מרוכז. המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס. בסעיף ד׳ נתון שמוט B-H עשוי מפרופיל RHS 80/80 (t=6.3), ובסעיף ה׳ בוחרים למוט A-G צינור Ø1״. בסעיף ו׳ נתון שהמומנט השלילי המקסימלי בקורה הוא M = 200 kN·m.

תרשים 1: קורה AF באורך 11 מטר התלויה על מוטות ב-A וב-B, עומס משולשי עד 24 קילוניוטון למטר, עומס מפורס 40 קילוניוטון למטר, כוח 50 קילוניוטון בקצה ומומנט 40 קילוניוטון מטר ב-E

הכוח במוט A-G והכוח במוט B-H

התגובות בתליות הן הכוחות במוטות: ΣM_A=0 ו-ΣM_B=0.

N_A-G = A_y = 35.55 kNN_B-H = B_y = 286.45 kN

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

שקולי העומסים: משולש 24·6/2 = 72 kN ב-x = 4, ומפורס 40·5 = 200 kN ב-x = 8.5. יחד עם הכוח בקצה: A_y + B_y = 322 kN.
סכום מומנטים סביב A, כולל המומנט המרוכז ב-E:

72·4 + 200·8.5 + 40 + 50·11 − 9·B_y = 0
B_y = 2578 / 9 = 286.45 kN ↑

סכום מומנטים סביב B:

9·A_y − 72·5 − 200·0.5 + 40 + 50·2 = 0
A_y = 35.55 kN ↑

הקורה תלויה, ולכן אלה בדיוק כוחות המתיחה במוטות A-G ו-B-H.

מהלך כוחות הגזירה, והמקום X שבו הגזירה מתאפסת בשדה A-B

תחת העומס המשולשי הגזירה פרבולית; X מהשוואת שטח המשולש ל-A_y.

Q_D = −36.45 kNQ_B = −156.45 → 130 kNX = 4.21 m

מהלך המומנטים

סכימת שטחים מתרשים הגזירה, עם קפיצה במומנט המרוכז ב-E.

M_max = 99.92 kN·m @ XM_D = 69.3 kN·mM_B = −220 kN·m

פתרון בכתב יד, בצבע, לשאלה 1 סעיפים א עד ג: כוחות במוטות, מהלך גזירה ומהלך מומנטים

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הקורה מהשאלה: עומס משולשי, עומס מפורס, כוח ומומנט

לכלי ←

מוט B-H מ-RHS 80/80: המאמץ, ושינוי האורך

σ = N / A, ו-ΔL = N·L / (E·A). המוט מתוח ולכן מתארך.

A = 18.4 cm²σ = 155.67 MPa ✓ΔL = 0.14 cm (התארכות)

מוט A-G: בחירת צינור Ø1״, מאמץ ושינוי אורך

שטח נדרש A = N / σ_allow, בחירת עובי מהטבלה ובדיקה.

A_req ≈ 2.3 cm²t = 2.65 mm: A = 2.58 cm²σ = 137.8 MPa ✓ΔL = 0.131 cm (התארכות)

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

ל-M = 200 kN·m: בחירת פרופיל IPE, מאמץ ופילוג מאמצים

W_x = M / σ_allow, ובחירת הפרופיל הקרוב מעל.

W_x,req = 1250 cm³IPE 450: W_x = 1500 cm³σ = 133.3 MPa ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 1 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 2

חתך מורכב מחמישה אלמנטים וקורה עם זיז

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 2 משורטט חתך הקורה, המורכב מחמישה אלמנטים מפלדה (המידות במ״מ). בתרשים מספר 22 משורטטת קורת פלדה המורכבת מהחתך הנ״ל (המידות במטרים). המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. בסעיפים ד׳ ו-ה׳ נתונים W_x(b) = 300 cm³ ו-W_x(t) = 330 cm³.

תרשים 2: חתך בגובה 150 מילימטר מפלטה תחתונה 100/20, שלושה פסים אנכיים 20/100 ופלטה עליונה 100/30. תרשים 22: קורה על סמכים A ו-B עם זיז BC, עומס 20 קילוניוטון למטר על 5 מטר ו-25 קילוניוטון למטר על הזיז

מרכז הכובד Y_b, ו-Y_t

ממוצע משוקלל לפי שטחים, מתחתית החתך.

Y_b = 7.68 cmY_t = 7.32 cm

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

שטח ומרחק מרכז הכובד של כל אלמנט מתחתית החתך:

פלטה תחתונה 1: A = 20 cm², y = 1
פסים 2, 3, 4: A = 20 cm² כל אחד, y = 7
פלטה עליונה 5: A = 30 cm², y = 13.5

ממוצע משוקלל:

Y_b = (20·1 + 3·20·7 + 30·13.5) / (20 + 3·20 + 30) = 845 / 110 = 7.68 cm
Y_t = 15 − 7.68 = 7.32 cm

I_x, ‏I_y, ‏W_x(t) ו-W_x(b)

שטיינר לכל אחד מחמשת האלמנטים, סביב כל ציר.

I_x = 2,465.5 cm⁴I_y = 796.66 cm⁴W_xt = 336.8 cm³W_xb = 321 cm³

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
מרכז כובד ושטיינר לחתך מורכב

התגובות, מהלך כוחות הגזירה ומהלך המומנטים

ΣM_A ו-ΣM_B; המומנט המרבי בשדה במקום שבו הגזירה מתאפסת.

A_y = 41.9 kN ↑B_y = 103.1 kN ↑M_max = 43.89 kN·mM_B = −40.5 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הקורה מהשאלה: שדה וזיז עם עומסים מפורסים

לכלי ←

המומנט החיובי בשדה: מאמצי הכפיפה ופירוס

σ = M / W לכל סיב. מומנט חיובי: למעלה לחיצה, למטה מתיחה.

σ_t = 133 MPa ✓σ_b = 146.33 MPa ✓

המומנט בנקודה B: מאמצי הכפיפה ופירוס

מומנט שלילי: למעלה מתיחה, למטה לחיצה.

σ_t = 122.7 MPa ✓σ_b = 135 MPa ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 2 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 3

קורת גרבר מ-IPN 320 עם פרק ב-D

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 3 משורטטת קורת פלדה העשויה מפרופיל IPN 320 (המידות במטרים). בנקודה D יש פרק, ובנקודה H יש מומנט מרוכז. המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. בסעיף ד׳ נתון שהמומנט המקסימלי בנקודה B הוא מומנט שלילי שגודלו M = 120 kN·m.

תרשים 3: קורה עם פרק ב-D, סמכים A, ‏B ו-C, עומס מפורס 18 קילוניוטון למטר שיורד למשולש, כוח 20 קילוניוטון ב-F, עומס 30 קילוניוטון למטר בתחום B-G ומומנט 40 קילוניוטון מטר ב-H

התגובה בפרק D, והתגובות בסמכים A, ‏B ו-C

מפרקים בפרק D: קודם הקורה המשנית A-D, ואז מעבירים את D_y כעומס לקורה הראשית D-C.

D_y = 53 kNA_y = 118 kN ↑B_y = 153.2 kN ↑C_y = 9.8 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

מפרקים את הקורה בפרק D. בקורה המשנית A-D: מפורס 18·8 = 144 kN במרחק 2 מ-A, ומשולש 18·3/2 = 27 kN במרחק 7 מ-A.

144·2 + 27·7 − 9·D_y = 0 → D_y = 53 kN
A_y = 171 − 53 = 118 kN ↑

בקורה הראשית D-C, ‏D_y פועל כלפי מטה, עם 20 kN ב-F ו-30·3 = 90 kN. סכום מומנטים סביב B:

−53·2 − 20·1 + 90·1.5 + 40 − 5·C_y = 0 → C_y = 9.8 kN ↑
B_y = 163 − 9.8 = 153.2 kN ↑

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי חישוב סטטי
תגובות בקורה עם פרק

לכלי ←

מהלך כוחות הגזירה

מתחילים בקצה השמאלי ומוסיפים כל עומס ותגובה.

Q_A = −36 → 82 kNQ_D = −53 kNQ_B = −73 → 80.2 kNQ_C = −9.8 kN

מהלך המומנטים

סכימת שטחים; בפרק D המומנט אפס.

M_A = −36 kN·mM_max = 150.77 kN·m (שדה A-D)M_D = 0M_B = −126 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה עם פרק, עומס משולשי ומומנט

לכלי ←

ל-M = −120 kN·m ב-B: מאמצי הכפיפה ב-IPN 320

σ = M / W_x. מומנט שלילי: למעלה מתיחה, למטה לחיצה.

W_x = 782 cm³σ = 153.45 MPa ✓

המומנט המקסימלי בשדה A-D: בדיקת IPN 320, ובחירת פרופיל חדש

אם המאמץ עובר את המותר, W_x נדרש ובחירת IPN גדול יותר.

σ = 192.8 MPa > 160 ✗W_x,req = 943 cm³IPN 360: W_x = 1090 cm³σ = 138.32 MPa ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 3 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 4

מסבך מישורי עם זיז, מפרופילי RHS 50/50

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 4 משורטט מסבך מישורי המוחזק בניצב למישורו. מוטות המסבך עשויים מצינורות RHS 50/50 (t=4), סוג הפלדה ST 37. המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. יש להתחשב בקריסה באלמנטים לחוצים. בסעיף ד׳ נתון שהכוח במוט B-E הוא כוח לחיצה P = 40 kN.