פתוחים לכם 1 מתוך 8 עמודיםנרשמים רואים חלק מהפתרון. ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.הרשמה חינם התחברות

פתרון קיץ 2025 מועד ב – סטטיקה

פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 97155 / 90322, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.

שאלון 97155 / 903224 שאלות · 4 שעותנבדק 29.10.2026

פתר: שלמה ראובןיוצר התוכן של למדא

שאלה 1

קורת IPE 330 תחת כוחות ציריים ומומנטים מרוכזים

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 1 משורטטת קורת פלדה העשויה מפרופיל IPE 330 (המידות במטרים). בנקודות A ו-C יש מומנט מרוכז, ובנקודות A, ‏D ו-E יש כוח מרוכז. המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס. בתחום E-B נתון שכוח הלחיצה הצירי המקסימלי הוא N = −500 kN.

תרשים 1: קורה AB באורך 10 מטר על סמך גלגלת ב-A וסמך קבוע ב-B, כוח אופקי 50 קילוניוטון ב-A, כוחות 300 ו-200 קילוניוטון ב-D וב-E, ומומנטים של 100 קילוניוטון מטר ב-A וב-C

התגובות בסמכים, ומהלך הכוחות הציריים, הגזירה והמומנטים

ΣF_x=0 נותן את התגובה האופקית ב-B; שני המומנטים מבטלים זה את זה, ולכן אין תגובות אנכיות.

B_x = 450 kN ←A_y = B_y = 0N_A-D = +50 kN, N_D-E = −250 kN, N_E-B = −450 kNQ = 0M_A-C = 100 kN·m, M_C-B = 0

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

סכום כוחות אופקיים, עם הכוח ב-A שמאלה והכוחות ב-D וב-E ימינה:

−50 + 300 + 200 + B_x = 0
B_x = 450 kN ←

סכום מומנטים סביב A: שני המומנטים המרוכזים שווים והפוכים, ואין כוחות אנכיים:

100 − 100 − 10·B_y = 0 → B_y = 0
A_y = 0

כוח צירי, מ-A ימינה:

N_A-D = +50 kN
N_D-E = −50 + 300 = 250 kN (לחיצה)
N_E-B = 250 + 200 = 450 kN (לחיצה)
450 − 450 = 0 ✓

אין כוחות אנכיים, ולכן Q = 0. המומנט קופץ ל-100 kN·m ב-A וחוזר ל-0 ב-C.

פתרון בכתב יד, בצבע, לשאלה 1 סעיף א: תגובות, מהלך כוחות ציריים ומהלך מומנטים

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הקורה מהשאלה: כוחות ציריים ושני מומנטים מרוכזים

לכלי ←

מאמץ הכפיפה למומנט המקסימלי

σ = M / W_x עם W_x של IPE 330.

W_x = 713 cm³σ = 140.25 MPa < 160 ✓

בתחום E-B: המאמץ הצירי ללחיצה (N = −500 kN) עם קריסה, ולמתיחה המקסימלית

λ = L_k / i_y, ‏ω מהטבלה, σ = ω·N / A.

i_y = 3.55 cm, λ = 113 → ω = 2.18σ = 174.12 MPa > 160 ✗N = 50 kN: σ = 8 MPa ✓

כוח הלחיצה וכוח המתיחה המקסימליים

משווים את המאמץ ל-160 ומחלצים את N, עם ω בלחיצה ובלי ω במתיחה.

N_c,max = 459.45 kNN_t,max = 1001.6 kN

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 1 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 2

זיז פלדה מפרופיל IPE עם עומסים מפורסים ומומנטים

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 2 משורטטת קורת פלדה זיזית העשויה מפרופיל IPE (המידות במטרים). בנקודות E ו-F יש מומנט מרוכז, ובנקודות C ו-D יש כוח מרוכז. המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. בסעיף ד׳ נתון שהמומנט השלילי המקסימלי הוא M = −100 kN·m, ובסעיף ה׳ שהמומנט החיובי המקסימלי הוא M = +150 kN·m.

תרשים 2: זיז AF באורך 5.2 מטר, רתום ב-A, עומסים מפורסים של 10 קילוניוטון למטר בתחומים A-B ו-E-F, כוחות 40 ו-20 קילוניוטון ב-C וב-D, ומומנטים 50 ו-100 קילוניוטון מטר ב-E וב-F

התגובות בסמך A

ΣF_y=0 ו-ΣM_A=0, כולל שני המומנטים המרוכזים.

A_x = 0A_y = 92 kN ↑M_A = 93.2 kN·m

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

אין כוחות אופקיים, ולכן A_x = 0.
העומסים המפורסים: 10·2 = 20 kN ב-x = 1, ו-10·1.2 = 12 kN ב-x = 4.6. סכום כוחות אנכיים:

A_y = 20 + 40 + 20 + 12 = 92 kN ↑

סכום מומנטים סביב A, כולל המומנטים ב-E וב-F:

M_A + 20·1 + 40·2.6 + 20·3.2 − 50 + 12·4.6 = 100
M_A = 93.2 kN·m

מהלך כוחות הגזירה

מתחילים ב-A ומחסירים כל עומס בדרך עד F.

Q_A = 92 kNQ_B = 72 kNQ_C-D = 32 kNQ_D-E = 12 kNQ_F = 0

מהלך המומנטים

סכימת שטחים מתרשים הגזירה, עם קפיצה במומנטים המרוכזים.

M_A = −93.2 kN·mM_max = 142.8 kN·m @ EM_F = 100 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הזיז מהשאלה: 2 עומסים מפורסים, 2 כוחות ו-2 מומנטים

לכלי ←

ל-M = −100 kN·m: W_x נדרש, פרופיל IPE ומאמץ

W_x = M / σ_allow, ובחירת הפרופיל הקרוב מעל. במומנט שלילי הסיב העליון מתוח.

W_x,req = 625 cm³IPE 330: W_x = 713 cm³σ = 140.25 MPa ✓

ל-M = +150 kN·m: W_x נדרש, פרופיל IPE ומאמץ

אותה דרך. במומנט חיובי הסיב העליון לחוץ.

W_x,req = 938 cm³IPE 400: W_x = 1160 cm³σ = 129.31 MPa ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 2 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 3

חתך מורכב מפלטה, 2 זוויתנים ו-RHS 200/200

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 3 משורטט חתך קורה המורכב מארבעה אלמנטים: פלטה 400/20, שני זוויתנים L 100/100 (t=12) ופרופיל RHS 200/200 (t=16). המידות במילימטרים. המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. בסעיף ד׳ נתונים W_xb = 1,400 cm³ ו-W_xt = 1,000 cm³, ובסעיף ה׳ המומנט המקסימלי הוא M = −150 kN·m.

תרשים 3: חתך מורכב מפלטה ברוחב 400 מילימטר, פרופיל RHS 200/200 מעליה ושני זוויתנים L 100/100 בצדדים

מרכז הכובד Y_b, ו-Y_t

ממוצע משוקלל לפי שטחים, מתחתית הפלטה.

Y_b = 7 cmY_t = 15 cm

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

שטח ומרחק מרכז הכובד של כל אלמנט מתחתית החתך:

פלטה: A = 80 cm², y = 1.0
זוויתן (×2): A = 22.7 cm², y = 4.9
RHS: A = 117 cm², y = 12.0

ממוצע משוקלל:

Y_b = (117·12 + 2·22.7·4.9 + 80·1) / (80 + 2·22.7 + 117) ≈ 7 cm
Y_t = 22 − 7 = 15 cm

מומנט האינרציה I_x, ‏W_xt ו-W_xb

שטיינר לכל אחד מ-4 האלמנטים סביב ציר הכובד.

I_x = 12,969 cm⁴W_xt = 864.6 cm³W_xb = 1,852.7 cm³

מומנט האינרציה I_y

החתך סימטרי סביב ציר y: שטיינר רק לזוויתנים.

I_y = 25,159 cm⁴

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
מרכז כובד ושטיינר לחתך מורכב

ל-W_xb=1400 ו-W_xt=1000: המומנט השלילי המקסימלי והמאמצים

הסיב העליון, עם מומנט ההתנגדות הקטן, קובע.

M_max = 160 kN·mσ_max = 160 MPa

ל-M = −150 kN·m: מאמצי הכפיפה בסיב העליון והתחתון

σ = M / W לכל סיב. מומנט שלילי: למעלה מתיחה, למטה לחיצה.

σ_t = 150 MPa ✓σ_b = 107 MPa ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 3 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 4

מסבך משולש מפרופילי RHS 60/60

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 4 משורטט מסבך מישורי המוחזק בניצב למישורו. מוטות המסבך עשויים מפרופילי RHS 60/60 (t=4). המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. יש להתחשב בקריסה באלמנטים לחוצים. בסעיף ג׳ נתון שהכוח במוט 1 הוא כוח לחיצה P1 = −80 kN.