פתוחים לכם 1 מתוך 8 עמודיםנרשמים רואים חלק מהפתרון. ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.הרשמה חינם התחברות

פתרון קיץ 2025 מועד א – סטטיקה

פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 97155 / 90322, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.

שאלון 97155 / 903224 שאלות · 4 שעותנבדק 29.10.2026

פתר: שלמה ראובןיוצר התוכן של למדא

שאלה 1

קורה עם עומסים מפורסים ומומנטים, וחתכים מלבניים

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 1 משורטטת קורת פלדה (המידות במטרים), ובתרשימים 1א ו-1ב שני חתכים אופציונליים לקורה (במילימטרים). בנקודות A, ‏B ו-D יש מומנט מרוכז. המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס. עבור סעיפים ד׳ עד ו׳ נתון שהמומנט המקסימלי בקורה הוא מומנט שלילי M = −310 kN·m. בסעיף ה׳ נתון H = 36 cm.

תרשים 1: קורה AB באורך 11 מטר, עומסים מפורסים 30, 20 ו-30 קילוניוטון למטר, מומנטים 309.1 ו-209.1 קילוניוטון מטר בקצוות ו-100 קילוניוטון מטר ב-D, ומתחת חתך מלבני ברוחב 100 מילימטר (1א) וחתך מלבני ברוחב 360 מילימטר (1ב)

התגובות בסמכים A ו-B

שיווי משקל: ΣF_y=0, ‏ΣM_A=0 ו-ΣM_B=0, כולל שלושת המומנטים המרוכזים.

A_x = 0A_y = 144.62 kN ↑B_y = 147.38 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

אין כוחות אופקיים, ולכן A_x = 0.
כל עומס מפורס הופך לכוח שקול במרכזו: 30·3.2 = 96 kN ב-x = 1.6, 20·3.8 = 76 kN ב-x = 5.1, 30·4 = 120 kN ב-x = 9.
סכום מומנטים סביב A, כולל שלושת המומנטים המרוכזים:

−309.1 + 96·1.6 + 76·5.1 + 100 + 120·9 + 209.1 − 11·B_y = 0
B_y = 1621.2 / 11 = 147.38 kN

סכום כוחות אנכיים: A_y + B_y = 292 kN

A_y = 292 − 147.38 = 144.62 kN

מהלך כוחות הגזירה

מתחילים ב-A ומחסירים את העומסים המפורסים; הגזירה מתאפסת בתחום C-D.

Q_A = 144.62 kNQ_C = 48.62 kNQ_D = −27.38 kNQ_B = −147.38 kN

מהלך המומנטים

סכימת שטחים מתרשים הגזירה, עם קפיצה במומנטים המרוכזים ב-A, ‏D ו-B.

M_A = −309.1 kN·mM_C = 0M = 59.09 kN·m @ Q = 0M_D = 40.33 → 140.33 kN·mM_B = −209.1 kN·m

פתרון בכתב יד, בצבע, לשאלה 1 סעיפים א עד ג: תגובות, מהלך גזירה ומהלך מומנטים

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הקורה מהשאלה: 11 מ׳, 3 עומסים מפורסים ו-3 מומנטים

לכלי ←

חתך 1א: W_x נדרש והגובה H הנדרש

W_x = M / σ_allow, ולחתך מלבני W = b·h² / 6.

W_x,req = 1938 cm³H ≈ 34 cm

ל-H = 36 cm: W_x, ‏I_x ומאמץ הכפיפה

מומנט שלילי: הסיב העליון מתוח והתחתון לחוץ.

W_x = 2160 cm³I_x = 38,880 cm⁴σ = 143.5 MPa ✓

חתך 1ב: W_x נדרש והגובה H הנדרש

אותו מומנט התנגדות, ברוחב 36 ס״מ.

W_x,req = 1938 cm³H ≈ 18 cm

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
W ו-I לחתך מלבני

פתרון שאלה 1 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 2

חתך מורכב משני פרופילי U ו-RHS 300/300

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 2 משורטט חתך קורה המורכב משלושה אלמנטים: פרופיל U 380 בתחתית, פרופיל RHS 300/300 (t=10) ופרופיל U 300 מעליו (המידות במילימטרים). המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. בסעיף ד׳ נתונים W_xb = 2,300 cm³ ו-W_xt = 4,500 cm³, ובסעיף ה׳ המומנט המקסימלי הוא מומנט שלילי M = −300 kN·m.

תרשים 2: חתך מורכב מפרופיל U 380 הפוך בתחתית, פרופיל RHS 300/300 מעליו ופרופיל U 300 פתוח כלפי מעלה

מרכז הכובד Y_b, ו-Y_t

ממוצע משוקלל לפי שטחים, מתחתית החתך.

Y_b = 23.8 cmY_t = 26.4 cm

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

שטח ומרחק מרכז הכובד של כל אלמנט מתחתית החתך:

U 380: A = 80.4 cm², y = 7.82
RHS 300/300: A = 116 cm², y = 25.2
U 300: A = 58.8 cm², y = 42.9

ממוצע משוקלל:

Y_b = (80.4·7.82 + 116·25.2 + 58.8·42.9) / (80.4 + 116 + 58.8) = 23.8 cm
Y_t = 50.2 − 23.8 = 26.4 cm

מומנט האינרציה I_x, ‏W_xt ו-W_xb

שטיינר לכל אחד משלושת האלמנטים. לפרופילי U שוכבים לוקחים את I_y מהטבלה.

I_x = 59,469 cm⁴W_xt = 2,252.6 cm³W_xb = 2,498.6 cm³

מומנט האינרציה I_y

כל האלמנטים על ציר y, ולכן אין צורך בשטיינר.

I_y = 39,940 cm⁴

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
מרכז כובד ושטיינר לחתך מורכב

ל-W_xb=2300 ו-W_xt=4500: המומנט השלילי המקסימלי

מומנט ההתנגדות הקטן, בסיב התחתון, קובע. מומנט שלילי: למעלה מתיחה, למטה לחיצה.

M_max = 368 kN·mσ_max = 160 MPa

ל-M = −300 kN·m: מאמצי הכפיפה בסיב העליון והתחתון

σ = M / W לכל סיב.

σ_t = 67 MPa (מתיחה) ✓σ_b = 130.4 MPa (לחיצה) ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 2 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 3

מבנה צינורות הנשען על קורת פלדה

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 3 משורטט מבנה צינורות הנשען על קורת פלדה (המבנה מוחזק בניצב למישורו). המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. בסעיף ב׳ נתון שהכוחות במוטות הם P1 = −100 kN (מוט לחוץ) ו-P2 = +100 kN (מוט מתוח).

תרשים 3: שני מוטות P1 ו-P2 נפגשים בצומת E בגובה 3 מטר מעל קורה AB באורך 5 מטר, ובצומת כוחות 60, 40, 50 ו-80 קילוניוטון

הכוחות P1 ו-P2, ומתיחה או לחיצה

מחשבים את שקול הכוחות בצומת E, ומשווים אותו לרכיבי הכוחות במוטות.

R_x = 89.4 kN →R_y = 7.8 kN ↑P2 = 99.6 kN (מתיחה)P1 = 104.16 kN (לחיצה)

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

הזוויות של המוטות: P2 ב-71.5° לאופק (tan = 3/1), ו-P1 ב-56.3° (tan = 3/2).
פירוק הכוחות המשופעים בצומת E: 60 kN ל-33.3 שמאלה ו-49.9 למעלה; 40 kN ל-12.7 ימינה ו-37.9 למעלה.
שקול הכוחות בצומת:

R_x = 60 − 33.3 + 12.7 + 50 = 89.4 kN →
R_y = 49.9 + 37.9 − 80 = 7.8 kN ↑

שיווי משקל בצומת, עם רכיבי P1 ו-P2:

P1·cos56.3 − P2·cos71.5 = 89.4
P2·sin71.5 − P1·sin56.3 = 7.8
P2 = 99.6 kN (מתיחה), P1 = 104.16 kN (לחיצה)

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי חישוב סטטי
שקול כוחות ותגובות

לכלי ←

התגובות בסמכים A ו-B, ל-P1 = −100 ו-P2 = +100

המוטות מעבירים לקורה כוחות ב-C וב-D; ΣF_x, ‏ΣM_A ו-ΣM_B.

A_x = 87.18 kN ←A_y = 59.22 kN ↓B_y = 47.58 kN ↑

מהלך הכוחות הציריים

רכיבים אופקיים של כוחות המוטות ב-C וב-D.

N_A-C = 87.18 kNN_C-D = 55.48 kNN_D-B = 0

מהלך כוחות הגזירה

קפיצות בגזירה ב-A, ‏C, ‏D ו-B.

Q_A-C = −59.22 kNQ_C-D = 35.61 kNQ_D-B = −47.58 kN

מהלך המומנטים

סכימת שטחים מתרשים הגזירה.

M_C = −59.22 kN·mM_D = 47.61 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה עם כוחות משופעים ב-C וב-D

לכלי ←

פתרון שאלה 3 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 4

מסבך משולש מצינורות Ø4״

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 4 משורטט מסבך מישורי המוחזק בניצב למישורו. מוטות המסבך עשויים מצינורות Ø4״ (t=2.2). המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. יש להתחשב בקריסה באלמנטים לחוצים. בסעיף ג׳ נתון שהכוח במוט 1 הוא כוח לחיצה P1 = −50 kN.

תרשים 4: מסבך משולש ברוחב 8 מטר וגובה 4.4 מטר, כוח משופע 40 קילוניוטון וכוח 80 קילוניוטון בקודקוד G, 50 קילוניוטון אופקי ב-H ו-20 קילוניוטון ב-C

התגובות בסמכים

מפרקים את הכוח המשופע ב-G, ואז ΣF_x, ‏ΣM_A ו-ΣM_B.

A_x = 76.9 kN ←A_y = 11.66 kN ↑B_y = 58.74 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

פירוק הכוח המשופע ב-G (זווית 47.7°): 40·cos47.7 = 26.9 kN ימינה, 40·sin47.7 = 29.6 kN למעלה.
סכום כוחות אופקיים: A_x = 26.9 + 50 = 76.9 kN ←.
סכום מומנטים סביב A: