פתוחים לכם 1 מתוך 11 עמודיםנרשמים רואים חלק מהפתרון. ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.הרשמה חינם התחברות

פתרון קיץ 2023 מועד א – סטטיקה

Q: על איזה שאלון הפתרון הזה?

שאלון 90322, חישוב סטטי וחוזק חומרים של מה״ט, קיץ 2023 (תשפ״ג) מועד א׳.

Q: מה הנושאים המרכזיים במבחן?

קורות עם עומס משולש ומומנטים מרוכזים, קורת גרבר עם פרקים, תכונות חתך מורכב ומסבך עם קריסה של מוט לחוץ.

Q: כמה זמן יש לכל שאלה?

המבחן 4 שעות, וכל שאלה שווה 33 נקודות. כ-80 דקות לשאלה.

פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90322, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.

שאלון 903224 שאלות · 4 שעותנבדק 29.10.2026

פתר: שלמה ראובןיוצר התוכן של למדא

שאלה 1

קורת פלדה עם עומס משולש וחתך משני RHS 200/200

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 1 משורטטת קורת פלדה (המידות בתרשים הן במטרים). הקורה מורכבת משני פרופילים RHS 200/200 (t=16), ובתרשים 11 משורטט חתך הקורה (המידות במילימטרים). בנקודות E ו-F יש מומנט מרוכז. המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס. לסעיפים ה׳ ו-ו׳ נתון שהמומנט החיובי המקסימלי בשדה הוא M=380 kN·m.

תרשים 1: קורה A-F באורך 18 מטר עם עומס משולש עד 40 קילוניוטון למטר מעל C, מומנט 280 ב-E, עומס 20 קילוניוטון למטר על הזיז B-F ומומנט 160 ב-F; תרשים 11: שני פרופילי RHS 200/200 זה מעל זה

התגובות בסמכים A ו-B

ΣM_A=0 ו-ΣF_y=0, כשהעומס המשולש מוחלף בשני כוחות שקולים.

A_x = 0A_y = 95.72 kN ↑B_y = 164.28 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

אין כוחות אופקיים, ולכן A_x = 0.
העומס המשולש מתחלק לשני משולשים: 40·6/2 = 120 kN ב-x = 4, ו-40·3/2 = 60 kN ב-x = 7. העומס על הזיז: 20·4 = 80 kN ב-x = 16.
סכום מומנטים סביב A, כולל המומנטים המרוכזים ב-E וב-F:

120·4 + 60·7 + 280 − 14·B_y + 80·16 − 160 = 0
B_y = 2300 / 14 = 164.28 kN

סכום כוחות אנכיים: A_y + B_y = 260 kN

A_y = 260 − 164.28 = 95.72 kN

מהלך כוחות הגזירה

הגזירה מתאפסת בתוך העומס המשולש, לפני C.

Q_A = 95.72 kNQ = 0 @ x = 5.36 mQ_B = −84.28 / +80 kN

מהלך המומנטים

סכימת שטחים מתרשים הגזירה, כולל קפיצה של 280 ב-E.

M_max = 341.95 kN·mM_E = −27.08 / +252.9 kN·mM_F = 160 kN·m

פתרון בכתב יד, בצבע, לשאלה 1 סעיפים א עד ג: תגובות, מהלך גזירה ומהלך מומנטים

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הקורה מהשאלה: עומס משולש, זיז ושני מומנטים מרוכזים

לכלי ←

I_x ו-W_x לחתך משני RHS 200/200

שטיינר לכל פרופיל, במרחק 10 ס״מ מהציר המשותף.

I_x = 36,448 cm⁴W_x = 1,822.4 cm³

מאמצי הכפיפה ל-M = 380 kN·m

σ = M / W_x, בסיב העליון לחיצה ובתחתון מתיחה.

σ = 209 MPa > 160 ✗

מומנט ההתנגדות הדרוש

W דרוש = M / 160, ובחירת שני פרופילים גדולים יותר.

W_req = 2,375 cm³2×RHS 250/250 t=16: W_x = 2,940 cm³σ = 130 MPa < 160 ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
I ו-W לחתך משני פרופילים זה מעל זה

פתרון שאלה 1 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 2

חתך מורכב מפלטות ושני U300, וקורה עם כוח אופקי

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 2 משורטט חתך קורה המורכב מארבעה אלמנטים: פלטה 20/300, שני פרופילי U300 ופלטה תחתונה 220/40 (המידות במ״מ). בתרשים 22 משורטטת קורת פלדה הבנויה מחתך זה (המידות במטרים). סוג הפלדה ST 37, והמאמץ המותר 160 מגפ״ס. לסעיפים ד׳ עד ו׳: Ix=40,000 cm⁴, Wx(b)=3000 cm³, Wx(t)=2000 cm³. אורך הקריסה 6.0 מטר. בסעיף ו׳: M=300 kN·m.

תרשים 2: חתך בגובה 340 מילימטר משני U300, פלטה אנכית 20/300 ופלטה תחתונה 220/40; תרשים 22: קורה A-C-B עם עומס 20 קילוניוטון למטר, כוח 100 ו-200 קילוניוטון ב-C וזיז עם 40 קילוניוטון למטר

מרכז הכובד Y_b ו-Y_t

ממוצע משוקלל לפי שטחים, מתחתית החתך.

A = 265.6 cm²X_c = 11 cmY_b = 13.36 cmY_t = 20.64 cm

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

שטח ומרחק מרכז הכובד של כל אלמנט מתחתית החתך:

פלטה תחתונה: A = 88 cm², y = 2
U300 (×2): A = 58.8 cm², y = 19
פלטה אנכית: A = 60 cm², y = 19

שטח כולל: A = 88 + 2·58.8 + 60 = 265.6 cm². ממוצע משוקלל:

Y_b = (88·2 + 2·58.8·19 + 60·19) / 265.6 = 13.36 cm
Y_t = 34 − 13.36 = 20.64 cm

החתך סימטרי סביב ציר אנכי, ולכן X_c = 11 cm.

מומנטי האינרציה I_x ו-I_y

שטיינר לכל אחד מ-4 האלמנטים.

I_x = 37,683 cm⁴I_y = 6,169.27 cm⁴

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
מרכז כובד ושטיינר לחתך מורכב

התגובות, הכוחות הציריים, הגזירה והמומנטים

ΣF_x, ‏ΣM_A ו-ΣM_B, ואז סכימת שטחים.

A_x = 200 kN →A_y = 106 kN ↑B_y = 234 kN ↑N_A-C = −200 kNM_max = 280.9 kN·mM_B = −180 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הקורה מהשאלה עם כוח אופקי וזיז

לכלי ←

המאמץ הצירי בהתחשב בקריסה

i = √(I/A), λ = L_k/i ו-ω מהטבלה.

i_x = 12.27 cmλ = 49 → ω = 1.2σ = 9 MPa

מאמצי הכפיפה עבור המומנט ב-B

M_B שלילי: הסיב העליון מתוח והתחתון לחוץ.

σ_t = 90 MPaσ_b = 60 MPa

מאמצים משולבים ל-M = 300 kN·m

מוסיפים את המאמץ הצירי לכל סיב.

σ_t = 150 MPaσ_b = 100 MPaσ_t,comb = −159 MPaσ_b,comb = +91 MPa

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 2 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 3

קורה רציפה עם שני פרקים ופרופילי IPN 300

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 3 משורטטת קורת פלדה המועמסת כמתואר בתרשים (המידות במטרים). בתרשימים 33 ו-333 מופיעים חתכים בקורה. בנקודות E ו-F יש פרק, ובנקודות H ו-G יש מומנט מרוכז. המאמץ המותר 160 מגפ״ס. בסעיף ד׳: המומנט המקסימלי בשדה A-B הוא M=51 kN·m, עבור IPN300. בסעיף ה׳: המומנט בנקודה C הוא M=180 kN·m שלילי, עבור 2 IPN300 בלי רווח ביניהם.

תרשים 3: קורה H-I עם סמכים A, ‏B, ‏C ו-D, פרקים E ו-F, עומסים מפורסים 40 ו-30 קילוניוטון למטר ומומנטים 60 ב-H ו-100 ב-G; תרשימים 33 ו-333: IPN 300 בודד ושני IPN 300 צמודים

התגובות בפרקים E ו-F ובסמכים

מתחילים מהקורה המשנית E-F, ומעבירים את תגובותיה לשתי הקורות הראשיות.

E_y = 50 kN ↓, F_y = 50 kN ↑A_y = 187 kN ↑B_y = 73 kN ↑C_y = 225 kN ↑D_y = 135 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

מתחילים בקורה המשנית E-F, שעליה רק המומנט של 100 kN·m ב-G:

ΣM_E: 100 − 2·F_y = 0 → F_y = 50 kN ↑
ΣF_y: E_y = 50 kN ↓

בקורה H-E פועל ב-E כוח של 50 kN כלפי מעלה. סכום מומנטים סביב A:

−60 − 80·1 + 150·2.5 − 5·B_y + 80·6 − 50·7 = 0 → B_y = 73 kN
A_y = 260 − 73 = 187 kN

בקורה F-I פועל ב-F כוח של 50 kN כלפי מטה. סכום מומנטים סביב C:

−50·2 − 80·1 + 150·2.5 − 5·D_y + 80·6 = 0 → D_y = 135 kN
C_y = 360 − 135 = 225 kN

מהלך כוחות הגזירה

סכימת כוחות משמאל לימין.

Q_max = 107 kN @ AQ_min = −130 kN @ C

מהלך המומנטים

סכימת שטחים, עם קפיצה של 100 ב-G.

M_A = −140 kN·mM_max,AB = 50.81 kN·mM_C = −180 kN·mM_G = −50 / +50 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה עם פרקים, סמכים ומומנטים

לכלי ←

IPN300 ל-M = 51 kN·m

σ = M / W_x.

W_x = 653 cm³σ = 78.1 MPa < 160 ✓

2 IPN300 ל-M = 180 kN·m

הפרופילים על אותו ציר, ולכן אין שטיינר.

I_x = 19,600 cm⁴W_x = 1,306 cm³σ = 138 MPa < 160 ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
W לפרופיל בודד ולשני פרופילים

פתרון שאלה 3 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 4

מסבך מישורי עם זיז וקריסת מוט לחוץ

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 4 משורטט מסבך מישורי המוחזק בניצב למישורו. מוטות המסבך עשויים מצינורות Ø4״ (t=2.2), סוג הפלדה ST 37. המאמץ המותר 160 מגפ״ס. יש להתחשב בקריסה באלמנטים לחוצים. בסעיף ה׳: הכוח במוט 3 הוא כוח לחיצה של 60 kN.