פתוחים לכם 1 מתוך 13 עמודיםנרשמים רואים חלק מהפתרון. ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.הרשמה חינם התחברות

פתרון אביב 2023 מועד א – סטטיקה

Q: על איזה שאלון הפתרון הזה?

שאלון 90322, חישוב סטטי וחוזק חומרים של מה״ט, אביב 2023 (תשפ״ג) מועד א׳.

Q: מה הנושאים המרכזיים במבחן?

קורה עם מוט דו-פרקי וקריסה, קורות עם פרק, חתכים מורכבים ובחירת IPN, ומסבך רתום לקיר.

Q: כמה זמן יש לכל שאלה?

המבחן 4 שעות, וכל שאלה שווה 33 נקודות. כ-80 דקות לשאלה.

פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90322, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.

שאלון 903224 שאלות · 4 שעותנבדק 29.10.2026

פתר: שלמה ראובןיוצר התוכן של למדא

שאלה 1

קורה עם מוט דו-פרקי B-F ובדיקת קריסה

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 1 משורטטת קורת פלדה C,A,D,B,E (המידות בתרשים הן במטרים). הקורה עשויה מפרופיל RHS 350/350 (t=10). המוט B-F הוא מוט דו-פרקי, והוא עשוי מפרופיל RHS 80/80 (t=3.6), סוג הפלדה ST 37. המאמץ המותר 160 מגפ״ס. המבנה מוחזק בניצב למישורו. בסעיף ד׳ נתון שהמומנט המקסימלי בקורה הוא M=200 kN·m חיובי.

תרשים 1: קורה C-E באורך 15.4 מטר על סמך A ומוט B-F בגובה 3.4 מטר, עומס משולש ומפורס 30 קילוניוטון למטר, עומס 10 קילוניוטון למטר על D-B ועומס משולש על הזיז B-E

התגובה ב-A, הכוח במוט B-F, ומהלכי גזירה ומומנטים

המוט B-F פועל כסמך אנכי ב-B. ΣM_A ו-ΣM_B.

A_y = 161.86 kN ↑B_y = N_BF = 119.14 kNM_A = −36.45 kN·mM_max = 209 kN·mM_B = −72.9 kN·m

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

אין כוחות אופקיים, ולכן A_x = 0. המוט B-F הוא דו-פרקי, ולכן הוא סמך אנכי ב-B.
כוחות שקולים: משולש C-A: 40.5 kN, ‏0.9 מ׳ משמאל ל-A; ‏A-D: 150 kN ב-2.5 מ׳; ‏D-B: 50 kN ב-7.5 מ׳; משולש B-E: 40.5 kN ב-11.8 מ׳.
סכום מומנטים סביב A:

−40.5·0.9 + 150·2.5 + 50·7.5 − 10·B_y + 40.5·11.8 = 0
B_y = 119.14 kN

סכום כוחות אנכיים: A_y + B_y = 281 kN

A_y = 281 − 119.14 = 161.86 kN

פתרון בכתב יד, בצבע, לשאלה 1 סעיף א: תגובות, מהלך גזירה ומהלך מומנטים

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הקורה מהשאלה עם עומסים משולשים

לכלי ←

המאמץ במוט B-F ובחירת עובי חדש

λ = L_k/i, ‏ω מהטבלה, σ = ω·N/A, ואז שטח דרוש.

N_BF = −119.14 kN (לחיצה)λ = 110 → ω = 2.11σ = 230.62 MPa > 160 ✗A_req = 15.7 cm²RHS 80/80 t=6.3: σ = 143.09 MPa ✓

שינוי האורך של המוט החדש

ΔL = N·L / (E·A). המוט לחוץ ולכן מתקצר.

ΔL = 0.1 cm

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

מאמצי הכפיפה ב-RHS 350/350 ל-M = 200 kN·m

החתך סימטרי, ולכן המאמץ זהה בשני הסיבים.

W_x = 1,489 cm³σ_t = −134.31 MPaσ_b = +134.31 MPa

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
מאמצי כפיפה בחתך סימטרי

פתרון שאלה 1 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 2

קורה עם פרק D וחתך משני U280 ופלטות

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 2 משורטטת קורת פלדה A,B,D,C (המידות בתרשים הן במטרים). בנקודה D יש פרק. בתרשים 22 משורטט חתך הקורה המורכב מארבעה אלמנטים: פלטה 210/10, פלטה 210/30 ושני פרופילי U280 (המידות במ״מ). המאמץ המותר 160 מגפ״ס. לסעיפים ד׳ ו-ה׳: Wx=2,600 cm³ בסיב העליון ו-Wx=1,600 cm³ בסיב התחתון.

תרשים 2: קורה A-C באורך 11 מטר עם סמכים A, ‏B ו-C, פרק D, עומס 20 קילוניוטון למטר על A-D ו-100 קילוניוטון למטר על D-C; תרשים 22: חתך בגובה 320 מילימטר משני U280 ושתי פלטות

התגובות בסמכים ובפרק D, וגזירה ומומנטים

מתחילים בקורה D-C הנשענת, ומעבירים את תגובת D לקורה A-B.

D_y = 200 kNC_y = 200 kN ↑B_y = 315 kN ↑A_y = 25 kN ↑M_B = −210 kN·mM_max,DC = 200 kN·m

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

קורה D-C נשענת על הפרק ועל C, עם עומס 100·4 = 400 kN באמצע:

D_y = C_y = 400 / 2 = 200 kN

קורה A-D: עומס 20·7 = 140 kN ב-x = 3.5, וכוח הפרק 200 kN ב-x = 7. סכום מומנטים סביב A:

140·3.5 − 6·B_y + 200·7 = 0
B_y = 1890 / 6 = 315 kN

סכום כוחות אנכיים: A_y + B_y = 340 kN

A_y = 340 − 315 = 25 kN

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה עם פרק ועומסים מפורסים

לכלי ←

מרכז הכובד Y_b ו-Y_t

ממוצע משוקלל לפי שטחים, מתחתית החתך.

A = 190.6 cm²Y_b = 18.52 cmY_t = 13.48 cm

מומנטי האינרציה I_x ו-I_y

שטיינר לכל אחד מ-4 האלמנטים.

I_x = 29,790 cm⁴I_y = 5,213 cm⁴

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
מרכז כובד ושטיינר לחתך מורכב

מאמצים למומנט המרבי בשדה D-C (200 kN·m)

מומנט חיובי: הסיב העליון לחוץ והתחתון מתוח.

σ_t = 76.92 MPaσ_b = 125 MPa

מאמצים למומנט בסמך B (210 kN·m שלילי)

מומנט שלילי: הסיב העליון מתוח והתחתון לחוץ.

σ_t = 80.76 MPaσ_b = 131.25 MPa

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 2 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 3

קורה עם פרק, עומס משולש ובחירת IPN

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 3 משורטטת קורת פלדה E,A,F,B,G,D,C,H המועמסת כמתואר בתרשים (המידות במטרים). בנקודה D יש פרק ובנקודה G יש מומנט מרוכז. בתרשים 33 משורטט חתך: IPN 380 עם שתי פלטות 149/10 (המידות במ״מ). המאמץ המותר 160 מגפ״ס. בסעיף ד׳: המומנט בסמך B שלילי וגודלו 200 kN·m, ויש לבחור פרופיל IPN. בסעיף ה׳: המומנט המקסימלי בשדה A-B חיובי וגודלו 250 kN·m.

תרשים 3: קורה E-H עם כוח 80 קילוניוטון מעלה ב-E, עומס משולש עד 40 קילוניוטון למטר על A-F, מומנט 50 ב-G, פרק D ועומס 30 קילוניוטון למטר על D-H; תרשים 33: IPN 380 עם שתי פלטות 149/10

התגובה בפרק D ובסמכים

מתחילים בקורה D-H, ומעבירים את תגובת D לקורה E-D.

D_y = 80 kNC_y = 160 kN ↑B_y = 165 kN ↑A_y = 45 kN ↓

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

קורה D-H: עומס 30·8 = 240 kN ב-4 מ׳ מ-D. סכום מומנטים סביב D:

240·4 − 6·C_y = 0 → C_y = 160 kN
D_y = 240 − 160 = 80 kN

קורה E-D: כוח 80 kN מעלה ב-E, משולש 120 kN ב-4 מ׳ מ-A, מומנט 50 ב-G וכוח הפרק 80 kN מטה ב-D. סכום מומנטים סביב A:

80·2 + 120·4 − 10·B_y + 50 + 80·12 = 0
B_y = 1650 / 10 = 165 kN

סכום כוחות אנכיים: A_y + B_y = 120 + 80 − 80 = 120 kN

A_y = 120 − 165 = −45 kN (כלפי מטה)

מהלך כוחות הגזירה

בשדה A-F הגזירה מתאפסת בתוך העומס המשולש.

Q_E-A = 80 kNQ_F-B = −85 kNQ_C = −100 / +60 kN

מהלך המומנטים

סכימת שטחים, עם קפיצה של 50 ב-G.

M_A = 160 kN·mM_max = 235.6 kN·mM_B = −210 kN·mM_max,DC = 106.66 kN·mM_C = −60 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה עם פרק, עומס משולש ומומנט מרוכז

לכלי ←

בחירת IPN ל-M = 200 kN·m

W דרוש = M / 160, ובחירה מהטבלה.

W_req = 1,250 cm³IPN 380: W_x = 1,260 cm³σ = 158.7 MPa < 160 ✓

בדיקה ל-M = 250 kN·m והחתך המחוזק

IPN 380 לבד לא מספיק, ולכן מחשבים I ו-W לחתך עם הפלטות (שטיינר).

IPN 380: σ = 198.4 MPa > 160 ✗I_x = 35,343 cm⁴W_x = 1,767 cm³σ = 141.48 MPa < 160 ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
I ו-W ל-IPN עם פלטות

פתרון שאלה 3 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 4

מסבך רתום לקיר עם זיז וקריסת מוט 8

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 4 משורטט מסבך מישורי המוחזק בניצב למישורו. מוטות המסבך עשויים מצינורות Ø6״ (t=6), סוג הפלדה ST 37. המאמץ המותר 160 מגפ״ס. יש להתחשב בקריסה באלמנטים לחוצים. בסעיף ג׳: הכוח במוט 8 הוא כוח לחיצה של 340 kN, ויש לחשב גם את המאמץ אילו היה כוח מתיחה.