פתוחים לכם 1 מתוך 10 עמודיםנרשמים רואים חלק מהפתרון. ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.הרשמה חינם התחברות

פתרון קיץ 2022 מועד א – סטטיקה

פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90322, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.

שאלון 903224 שאלות · 4 שעותנבדק 29.10.2026

פתר: שלמה ראובןיוצר התוכן של למדא

שאלה 1

קורת פלדה INP 500 עם כוחות משופעים ועומס משולש

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 1 נתונה קורת פלדה העשויה מפרופיל INP 500 (המידות במטרים). בנקודה C פועל כוח משופע של 140 קילוניוטון בזווית 50°, בנקודה D כוח משופע של 100 קילוניוטון בזווית 45°, בין D ל-B עומס משולש עד 30 קילוניוטון למטר, בזיז E-F עומס מפורס 20 קילוניוטון למטר ובקצה F מומנט של 300 קילוניוטון מטר. המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס. בסעיף ו׳ נתון שהמומנט בנקודה O (באמצע הקטע D-B) חיובי וגודלו M = 400 kN·m.

תרשים 1: קורה A-F באורך 16 מטר על סמכים A ו-B, כוחות משופעים של 140 ו-100 קילוניוטון ב-C וב-D, עומס משולש עד 30 קילוניוטון למטר בין D ל-B, זיז עם עומס 20 קילוניוטון למטר ומומנט 300 קילוניוטון מטר ב-F

התגובות בסמכים A ו-B

פירוק הכוחות המשופעים לרכיבים, ואז ΣF_x, ‏ΣM_A ו-ΣM_B.

B_x = 160.71 kN →A_y = 143.29 kN ↑B_y = 184.66 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

פירוק הכוחות המשופעים: ב-C ‏140·sin50° = 107.24 kN אנכי ו-140·cos50° = 90 kN אופקי; ב-D ‏100·sin45° = 70.71 kN לכל כיוון.
העומס המשולש: 30·6 / 2 = 90 kN ב-x = 10. העומס בזיז: 20·3 = 60 kN ב-x = 14.5.
סכום כוחות אופקיים, ואז סכום מומנטים סביב A:

B_x = 90 + 70.71 = 160.71 kN
107.24·3 + 70.71·6 + 90·10 + 60·14.5 − 300 − 12·B_y = 0
B_y = 2216 / 12 = 184.66 kN

סכום כוחות אנכיים: A_y + B_y = 327.95 kN

A_y = 327.95 − 184.66 = 143.29 kN

מהלך הכוחות הציריים

הרכיבים האופקיים של שני הכוחות המשופעים נבלעים בסמך B.

N_A-C = 0N_C-D = 90 kNN_D-B = 160.71 kNN_B-F = 0

מהלך כוחות הגזירה

מתחילים ב-A ומחסירים את הרכיבים האנכיים והעומסים; בקטע D-B הגזירה יורדת בפרבולה.

Q_A-C = 143.29 kNQ_C-D = 36.05 kNQ_D = −34.66 kNQ_B,left = −124.66 kNQ_B,right = 60 kN

מהלך המומנטים

סכימת שטחים מתרשים הגזירה, עד המומנט המרוכז בקצה F.

M_C = 429.87 kN·mM_D = 538.02 kN·mM_B = 150 kN·mM_E = 210 kN·mM_F = 300 kN·m

פתרון בכתב יד, בצבע, לשאלה 1 סעיפים א עד ד: תגובות, כוחות ציריים, מהלך גזירה ומהלך מומנטים

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הקורה מהשאלה: 16 מ׳, שני כוחות משופעים, עומס משולש ומומנט בקצה

לכלי ←

המומנט בנקודה O, באמצע הקטע D-B

חיתוך הקורה ב-O ושיווי מומנטים לקטע D-O, עם העומס המשולש החלקי.

M_O = 411.54 kN·m

ב-O, ל-M = 400 kN·m: מאמץ צירי, מאמץ כפיפה ומאמצים משולבים

INP 500: ‏W_x = 2750 cm³, ‏A = 179 cm². מחברים את המאמץ הצירי עם מאמץ הכפיפה בכל סיב.

σ_N = 8.97 MPaσ_M = 145.45 MPa < 160 ✓σ_top = −136.48 MPaσ_bottom = 154.42 MPa

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 1 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 2

חתך מורכב מפלטה, RHS ו-UPN 400

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 2 משורטט חתך קורת פלדה המורכבת משלושה חלקים: פלטה 400/20, פרופיל RHS 300/200 (t=10) ו-UPN 400 (המידות במילימטרים). בתרשים A2 משורטטים מהלך הכוחות הציריים (270 קילוניוטון, מתיחה) ומהלך המומנטים בקורה (521.8 קילוניוטון מטר בשדה ו-521.8 קילוניוטון מטר שלילי בסמך B). המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס.

תרשים 2: חתך מפלטה 400/20, RHS 300/200 ו-UPN 400 זה על גבי זה, ותרשים A2 עם כוח צירי 270 קילוניוטון ומומנטים של 521.8 קילוניוטון מטר בשדה ובסמך B

מרכז הכובד של החתך

ממוצע משוקלל לפי שטחים, מתחתית הפלטה.

Y_c = 18.25 cmY_t = 24.75 cm

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

שטח ומרחק מרכז הכובד של כל חלק מתחתית החתך (גובה כולל 43 cm):

פלטה 400/20: A = 80 cm², y = 1
RHS 300/200: A = 95.5 cm², y = 17
UPN 400: A = 91.5 cm², y = 34.65

ממוצע משוקלל:

Y_c = (80·1 + 95.5·17 + 91.5·34.65) / (80 + 95.5 + 91.5) = 4874 / 267 = 18.25 cm
Y_t = 43 − 18.25 = 24.75 cm

מומנטי האינרציה I_x ו-I_y

שטיינר לכל אחד משלושת החלקים; סביב y החתך סימטרי.

I_x = 61,376.7 cm⁴I_y = 37,347.66 cm⁴

המומנט המרבי M_x שהחתך יכול לקבל

הסיב העליון רחוק יותר ממרכז הכובד, ולכן W_xt קובע.

W_xt = 2,479.8 cm³W_xb = 3,363.1 cm³M_max = 396.76 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
מרכז כובד ושטיינר לחתך מורכב

מאמץ צירי, ומאמצים משולבים במומנט המרבי בשדה

A = 267 cm². מומנט חיובי: הסיב העליון לחוץ והתחתון מתוח.

σ_N = 10.11 MPaσ_t = 210.41 MPa > 160 ✗σ_b = 155.15 MPa ✓σ_top = −200.3 MPaσ_bottom = 165.26 MPa

מאמצים משולבים במומנט בסמך B

המומנט ב-B שלילי, ולכן הסיב העליון מתוח והתחתון לחוץ.

σ_top = 220.5 MPaσ_bottom = −145.04 MPa

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 2 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 3

קורה רציפה עם שלושה פרקים (קורת גרבר)

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 3 משורטטת קורת פלדה המועמסת כמתואר בתרשים (המידות במטרים). בנקודות F, ‏G ו-H יש פרקים. על הקורה עומסים מפורסים של 20, 50, 30 ו-10 קילוניוטון למטר, מומנט של 50 קילוניוטון מטר ב-I ומומנט של 160 קילוניוטון מטר ב-E. המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס.

תרשים 3: קורה באורך 34 מטר על סמכים A, ‏B, ‏C, ‏D ו-E עם פרקים ב-F, ‏G ו-H, עומסים מפורסים של 20, 50, 30 ו-10 קילוניוטון למטר ומומנטים של 50 ו-160 קילוניוטון מטר

התגובות בפרקים F, ‏G, ‏H ובסמכים A, ‏B, ‏C, ‏D, ‏E

מפרקים את הקורה בפרקים ופותרים קודם את הקטעים התלויים (F-G ו-H-E), ומעבירים את כוחות הפרקים לקטעים הנושאים.

F_y = 105 kNG_y = 45 kNH_y = 40 kNA_y = 70 kN ↑B_y = 275 kN ↑C_y = 126 kN ↑D_y = 41 kN ↓E_y = 40 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

מתחילים מהקטע התלוי F-G (באורך 5 מ׳), עם עומס 50·3 = 150 kN במרחק 1.5 מ׳ מ-F:

ΣM_F = 0: 150·1.5 − 5·G_y = 0 → G_y = 45 kN
F_y = 150 − 45 = 105 kN

הקטע A-F נושא את 20·12 = 240 kN, את המומנט 50 ב-I ואת כוח הפרק 105 בקצה:

ΣM_A = 0: 240·6 + 50 − 10·B_y + 105·12 = 0 → B_y = 275 kN
A_y = 345 − 275 = 70 kN

הקטע H-E: ‏ΣM_H = 0 נותן E_y = 160 / 4 = 40 kN, ובפרק H פועל כוח של 40.
הקטע G-H, עם כוחות הפרקים:

ΣM_C = 0: −45·2 − 60·1 − 10·D_y + 20·11 − 40·12 = 0 → D_y = −41 kN
C_y = 85 + 41 = 126 kN

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי חישוב סטטי
תגובות לכל קטע של קורת הגרבר

לכלי ←

מהלך כוחות הגזירה

סכימת עומסים משמאל לימין, עם קפיצה בכל סמך.

Q_A = 70 kNQ_B = −130 → 145 kNQ_G = −105 kNQ_C = 21 kNQ_E = −40 kN

מהלך המומנטים

סכימת שטחים מתרשים הגזירה; המומנט מתאפס בכל פרק.

M = 122.5 kN·m @ x = 3.5M_B = −250 kN·mM = 110.25 kN·m @ F-GM_C = −150 kN·mM_D = 60 kN·mM_E = −160 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה עם פרקים, עומסים מפורסים ומומנטים

לכלי ←

ל-M_B: מומנט התנגדות נדרש, פרופיל IPE ומאמץ הכפיפה

W_x = M / σ_allow, ובחירת הפרופיל הקטן שעובר.

W_x,req = 1562.5 cm³IPE 500: W_x = 1930 cm³σ = 129.53 MPa ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 3 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 4

מסבך מישורי מפרופילי RHS עם קריסת מוט לחוץ

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 4 מסורטט מסבך מישורי המוחזק בניצב למישורו. מוטות המסבך עשויים מפרופילי RHS 70/70 (t=5). על המסבך 5 כוחות של 30 קילוניוטון בצמתים העליונים, כוח אופקי של 50 קילוניוטון ב-L וכוח של 40 קילוניוטון בזיז C. המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס. יש להתחשב בקריסה באלמנטים לחוצים. בסעיף ג׳ נתון P9 = −70 kN (לחיצה).

תרשים 4: מסבך באורך 12 מטר וגובה 3 מטר על סמכים A ו-B, 5 כוחות של 30 קילוניוטון למעלה, 50 קילוניוטון אופקי ב-L ו-40 קילוניוטון בזיז C, ומוטות ממוספרים 1 עד 10

התגובות בסמכים

ΣF_x, ‏ΣM_A ו-ΣM_B.

A_x = 50 kN →A_y = 153 kN ↑B_y = 37 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

הכוח האופקי היחיד הוא 50 ב-L, ולכן A_x = 50 kN.
סכום מומנטים סביב A (הכוח ב-H עובר מעל A):

−40·2 + 30·2 + 30·4 + 30·6 + 30·8 − 50·3 − 10·B_y = 0
B_y = 370 / 10 = 37 kN

סכום כוחות אנכיים: 5·30 + 40 = 190 kN

A_y = 190 − 37 = 153 kN

הכוחות במוטות 1 עד 10

צמתים ב-C וב-B, וחתכים דרך מוטות 5, 9, 7 ודרך 6, 10, 8.

N1 = 44.47 kN (לחיצה)N2 = 26.67 kN (לחיצה)N3 = 48.07 kN (מתיחה)N4 = 24.67 kN (מתיחה)N5 = 28.66 kN (לחיצה)N6 = 79.33 kN (לחיצה)N7 = 14 kN (מתיחה)N8 = 14 kN (מתיחה)N9 = 63.7 kN (לחיצה)N10 = 27.64 kN (מתיחה)

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי מסבכים
המסבך מהשאלה, כוחות בכל המוטות

לכלי ←

המאמץ במוט 9 (P = −70 kN), כולל קריסה

L_k = 360 cm, ‏λ = L_k / i, ‏ω מהטבלה, σ = ω·N / A.

λ = 137 → ω = 3.17σ = 172 MPa > 160 ✗

פרופיל RHS 80/80 החסכוני ביותר למוט 9

שטח נדרש לפי ω הקודם, ואז בדיקה חוזרת עם ω החדש.

A_req = 13.86 cm²RHS 80/80 t=3.6: A = 10.9 cm²λ = 116 → ω = 2.27σ = 145.77 MPa ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 4 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה