פתוחים לכם 1 מתוך 12 עמודיםנרשמים רואים חלק מהפתרון. ההרשמה חינם ולוקחת פחות מדקה.הרשמה חינם התחברות

פתרון קיץ 2022 מועד ב – סטטיקה

Q: איזה שאלון הוא מבחן קיץ 2022 מועד ב׳ בסטטיקה?

שאלון 90322, חישוב סטטי וחוזק חומרים. במבחן 4 שאלות, כל אחת שווה 33 נקודות.

Q: כמה זמן יש לכל שאלה?

המבחן 4 שעות, וכל שאלה שווה 33 נקודות. כ-80 דקות לשאלה.

Q: מה ההבדל בין מהלך הגזירה בשאלה 3 לשאר הקורות?

בקטע B-C העומס משולש, ולכן הגזירה יורדת בפרבולה והמומנט המרבי נמצא במקום שבו הגזירה מתאפסת, כ-7 מטר אחרי B.

פתרון מלא בכתב יד של שלמה ראובן לשאלון 90322, עם תקציר לכל סעיף, סעיף פתור כטקסט בכל שאלה, וכלי LAB לבדיקה עצמית.

שאלון 903224 שאלות · 4 שעותנבדק 29.10.2026

פתר: שלמה ראובןיוצר התוכן של למדא

שאלה 1

קורה עם ריתום ופרק, ובחירת פרופיל IPE

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 1 נתונה קורת פלדה העשויה מפרופיל IPE (המידות במטרים). הקורה מרותמת ב-A, נשענת על סמך C, ובנקודה B יש פרק. על הקורה עומס משולש עד 30 קילוניוטון למטר בקטע A-D, עומס מפורס 20 קילוניוטון למטר בקטע D-B, מומנט של 60 קילוניוטון מטר ב-E ומומנט של 100 קילוניוטון מטר ב-F. המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס.

תרשים 1: קורה A-C באורך 6.8 מטר, ריתום ב-A, פרק ב-B וסמך ב-C, עומס משולש עד 30 קילוניוטון למטר, עומס מפורס 20 קילוניוטון למטר, ומומנטים של 60 ו-100 קילוניוטון מטר ב-E וב-F

התגובות בפרק B ובסמכים A ו-C

פותרים קודם את הקטע B-C (רק המומנט 100), ומעבירים את כוח הפרק לקטע A-B המרותם.

C_y = 50 kN ↑B_y = 50 kNA_x = 0A_y = 37 kN ↑M_A = 69.6 kN·m

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

בקטע B-C פועל רק המומנט 100 ב-F. ‏ΣM_B = 0:

100 − 2·C_y = 0 → C_y = 50 kN ↑
B_y = −50 kN (הפרק מושך את B-C כלפי מטה)

בקטע A-B פועלים העומס המשולש 30·1.8 / 2 = 27 kN ב-x = 1.2, העומס המפורס 20·3 = 60 kN ב-x = 3.3, המומנט 60 ב-E, וכוח הפרק 50 כלפי מעלה ב-B:

A_y = 27 + 60 − 50 = 37 kN
M_A + 27·1.2 − 60 + 60·3.3 − 50·4.8 = 0 → M_A = 69.6 kN·m

פתרון בכתב יד, בצבע, לשאלה 1 סעיף א: פירוק הקורה בפרק B ותגובות בריתום A ובסמך C

LAB

בדקו בעצמכם בכלי חישוב סטטי
תגובות בקורה עם ריתום ופרק

לכלי ←

מהלך כוחות הגזירה

הגזירה מתאפסת בקטע D-E, חצי מטר אחרי D.

Q_A = 37 kNQ_D = 10 kNQ_E = −10 kNQ_B-C = −50 kN

מהלך המומנטים

סכימת שטחים מ-M_A, עם קפיצות במומנטים המרוכזים ב-E וב-F.

M_A = 69.6 kN·mM_D = 120 kN·mM_max = 122.5 kN·m @ x = 2.3M_E = 120 → 60 kN·mM_F = −50 → 50 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה עם עומס משולש, עומס מפורס ושני מומנטים

לכלי ←

בחירת פרופיל IPE למומנט המרבי, ומאמץ הכפיפה

W_x = M / σ_allow, ובחירת הפרופיל הקטן שעובר.

W_x,req = 765.62 cm³IPE 360: W_x = 904 cm³σ = 135.5 MPa ✓

המומנט המרבי שהפרופיל שנבחר יכול לקבל

M = σ_allow·W_x.

M_max = 144.64 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 1 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 2

חתך מ-UPN 300, ‏RHS 200/200 ו-UPN 200 בקורה עם כוח צירי

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 2 משורטט חתך קורת פלדה המורכבת משלושה חלקים: UPN 300, ‏RHS 200/200 (t=8) ו-UPN 200 (המידות במילימטרים). בתרשים 2A משורטטת קורה העמוסה בעומס מפורס של 25 קילוניוטון למטר עד הסמך B, 15 קילוניוטון למטר בזיז שאחריו, וכוח אופקי של 400 קילוניוטון ב-B (המידות במטרים). המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס.

תרשים 2: חתך מ-UPN 300 למעלה, RHS 200/200 באמצע ו-UPN 200 למטה, ותרשים 2A של קורה עם זיזים, עומסים מפורסים של 25 ו-15 קילוניוטון למטר וכוח אופקי של 400 קילוניוטון

השלמת המידות ומרכז הכובד

ממוצע משוקלל לפי שטחים, מתחתית ה-UPN 200; גובה החתך 37.5 ס״מ.

Y_c = 19.86 cmY_t = 17.64 cm

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

גובה החתך: 7.5 + 20 + 10 = 37.5 cm (ה-UPN 200 עומד על הגב, וה-UPN 300 שוכב מעל ה-RHS).
שטח ומרחק מרכז הכובד של כל חלק מתחתית החתך:

UPN 300: A = 58.8 cm², y = 27.5 + 2.7 = 30.2
RHS 200/200: A = 61.1 cm², y = 17.5
UPN 200: A = 32.2 cm², y = 7.5 − 2.01 = 5.49

ממוצע משוקלל:

Y_c = (58.8·30.2 + 61.1·17.5 + 32.2·5.49) / 152.1 = 3021.8 / 152.1 = 19.86 cm
Y_t = 37.5 − 19.86 = 17.64 cm

I_x, ‏W_x, ‏I_y ו-W_y

שטיינר סביב x לכל חלק; סביב y כל המרכזים על ציר הסימטריה.

I_x = 17,663.14 cm⁴W_xt = 1001.31 cm³W_xb = 889.38 cm³I_y = 13,684 cm⁴W_y = 912.2 cm³

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
מרכז כובד ושטיינר לחתך משלושה פרופילים

התגובות ומהלכי הכוחות הציריים, הגזירה והמומנטים

הכוח האופקי נבלע ב-A; ΣM_A ו-ΣM_B לעומסים האנכיים.

A_x = 400 kN ←A_y = 147.82 kN ↑B_y = 147.18 kN ↑N_A-B = 400 kNM_A = −50 kN·mM_max = 141.37 kN·mM_B = −67.4 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
הקורה מתרשים 2A עם זיזים משני הצדדים

לכלי ←

המאמץ הצירי, ומאמצי הכפיפה במומנט המרבי

A = 152.1 cm². מומנט חיובי: הסיב העליון לחוץ והתחתון מתוח.

σ_N = 26.29 MPaσ_t = 141.18 MPaσ_b = 158.95 MPa

המאמצים המשולבים ופרוס המאמצים

מחברים את המאמץ הצירי עם מאמץ הכפיפה בכל סיב.

σ_top = −114.89 MPaσ_bottom = 185.24 MPa

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 2 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 3

קורה עם שני פרקים, עומס משולש וחתך מלבני מלא

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 3 משורטטת קורת פלדה בעלת חתך מלא, המועמסת כמתואר בתרשים (המידות במטרים). בנקודות E ו-F יש פרקים. על הקורה עומס משולש עד 40 קילוניוטון למטר בין B ל-C, עומס של 40 קילוניוטון למטר בין C ל-F, ומומנטים של 100 קילוניוטון מטר ב-G וב-H. בתרשים 3A משורטט חתך הקורה בנקודה B (100/300 מילימטר), ובתרשים 3B חתך הקורה בשדה B-C ברוחב 100 מילימטר וגובה לא ידוע. המאמץ המותר בפלדה הוא 160 מגפ״ס. בסעיף ה׳ נתון שהמומנט המרבי בשדה B-C הוא M = 400 kN·m.

תרשים 3: קורה על סמכים A, ‏B, ‏C ו-D עם פרקים ב-E וב-F, עומס עולה עד 40 קילוניוטון למטר בין B ל-F ושני מומנטים של 100 קילוניוטון מטר, ומתחת חתכים מלבניים 3A ו-3B

התגובות בפרקים E, ‏F ובסמכים A, ‏B, ‏C, ‏D

פותרים קודם את הקטעים A-E ו-F-D (בכל אחד רק מומנט), ומעבירים את כוחות הפרקים לקטע E-F.

E_y = 25 kNF_y = 25 kNA_y = 25 kN ↓B_y = 107.03 kN ↑C_y = 216.97 kN ↑D_y = 25 kN ↑

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

קטע A-E, עם המומנט 100 ב-G: ‏ΣM_A = 0 נותן 100 − 4·E_y = 0, ולכן E_y = 25 kN ו-A_y = −25 kN.
קטע F-D, עם המומנט 100 ב-H: ‏D_y = 25 kN ו-F_y = −25 kN.
קטע E-F: כוח 25 כלפי מטה ב-E, משולש 40·12 / 2 = 240 kN במרחק 8 מ-B, ‏40·2.1 = 84 kN במרחק 13.05, וכוח 25 כלפי מעלה ב-F:

ΣM_B = 0: −25·2.4 + 240·8 − 12·C_y + 84·13.05 − 25·14.1 = 0
C_y = 2603.7 / 12 = 216.97 kN
B_y = 324 − 216.97 = 107.03 kN

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי חישוב סטטי
תגובות לכל קטע של הקורה

לכלי ←

מהלך כוחות הגזירה

בקטע B-C העומס משולש, ולכן הגזירה פרבולית ומתאפסת כ-7 מ׳ אחרי B.

Q_A-B = −25 kNQ_B = 82.03 kNQ_C = −157.97 → 59 kNQ_F-D = −25 kN

מהלך המומנטים

שטח הגזירה הפרבולית: A1 = 383.65 ו-A2 = 359.29.

M_G = −50 → 50 kN·mM_B = −60 kN·mM_max = 323.65 kN·mM_C = −35.64 kN·mM_H = −75 → 25 kN·m

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי גזירה ומומנטים
קורה עם פרקים, עומס משולש ומומנטים

לכלי ←

מאמצי הכפיפה ב-B, בחתך 3A

W = b·h² / 6 לחתך מלבני.

W_x = 1500 cm³σ = 40 MPa < 160 ✓

הגובה הנדרש לחתך 3B, ל-M = 400 kN·m

W נדרש, ומשם h מתוך W = b·h² / 6.

W_x,req = 2500 cm³h = 38.72 → 38.8 cmσ = 159.42 MPa ✓

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

כלי תכונות חתך: בקרוב
W לחתך מלבני

פתרון שאלה 3 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס

שאלה 4

מסבך בצורת מגדל מצינורות פלדה

33 נק׳ · כ-80 דק׳

נוסח השאלה

בתרשים מספר 4 משורטט מסבך מישורי המוחזק בניצב למישורו. מוטות המסבך עשויים מצינורות פלדה. על המסבך 4 כוחות אנכיים של 20 קילוניוטון ו-5 כוחות אופקיים של 30 קילוניוטון. המאמץ המותר בפלדה, ללחיצה ולמתיחה, הוא 160 מגפ״ס. יש להתחשב בקריסה באלמנטים לחוצים.

תרשים 4: מסבך ברוחב 9 מטר וגובה 9.5 מטר על סמכים A ו-B, 4 כוחות של 20 קילוניוטון ו-5 כוחות אופקיים של 30 קילוניוטון, מוטות ממוספרים 1 עד 12 וזוויות a ו-b

התגובות בסמכים

ΣF_x, ‏ΣM_A ו-ΣM_B; כל 5 הכוחות האופקיים פועלים באותו כיוון.

A_x = 150 kN →A_y = 138.33 kN ↑B_y = 58.33 kN ↓

פתרון מלא לסעיף א׳, פתוח לכולם

חמשת הכוחות האופקיים (5·30 = 150 kN) מאוזנים ב-A: ‏A_x = 150 kN.
סכום מומנטים סביב A, עם כיוון השעון חיובי:

−30·3.5 + 20·3 + 20·6 − 30·9.5 − 30·7.5 − 30·5.5 + 20·9 − 30·3.5 − 9·B_y = 0
B_y = −525 / 9 = −58.33 kN (כלפי מטה)

סכום כוחות אנכיים: 4·20 = 80 kN

A_y = 80 + 58.33 = 138.33 kN

הזוויות a ו-b

tan של היחס בין הגובה לרוחב בכל משולש.

a = 49.39°b = 56.3°

הכוחות בשלושה מוטות מכל קבוצה

צמתים ב-E, ‏A ו-B, וחתכים דרך המגדל העליון.

N1 = 20 kN (לחיצה)N2 = 48.54 kN (לחיצה)N3 = 20 kN (לחיצה)N4 = 67.14 kN (לחיצה)N5 = 103.18 kN (מתיחה)N6 = 155.87 kN (לחיצה)N7 = 140 kN (לחיצה)N8 = 72.11 kN (לחיצה)N9 = 108.17 kN (מתיחה)N10 = 40 kN (לחיצה)N11 = 40 kN (מתיחה)N12 = 40 kN (מתיחה)

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

LAB

בדקו בעצמכם בכלי מסבכים
המסבך מהשאלה, כוחות בכל המוטות

לכלי ←

צינור Ø4״ החסכוני ביותר למוט 2 או למוט 4

L_k = 300 cm; שטח נדרש בהנחת ω = 2, ובדיקה חוזרת עם ω מהטבלה.

A_req = 6.06 cm²Ø4″ t=2.2: A = 7.75 cm², i = 3.96 cmλ = 76 → ω = 1.33N2: σ = 83.3 MPa ✓N4: σ = 115.22 MPa ✓

כמה מוטות אפס יש, ומה תפקידם

שני מוטות אפס: K-L ו-G-Dתפקידם לקצר את אורך הקריסה

הפתרון המלא בכתב ידהרשמה חינם פותחת חלק מהפתרוןלהרשמה חינם לקורס · 799 ₪

פתרון שאלה 4 המלא בווידאו
שלמה מסביר כל שלב. למנויי קורס הסטטיקה

לקורס